在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
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其中
、
为正整数，且
．
（
）观察表格，当
， 
时，此时对应的
、
、
的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（
）探究， ， 与、之间的关系并用含、的代数式表示： 
__________， 
__________， 
__________．
（
）以， ， 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
八年级数学解答题中等难度题
在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
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其中、为正整数，且．
（）观察表格，当， 时，此时对应的、、的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（）探究， ， 与、之间的关系并用含、的代数式表示： __________， __________， __________．
（）以， ， 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2015秋•南京期中）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
| m | 2 | 3 | 3 | 4 | … |
| n | 1 | 1 | 2 | 3 | … |
| a | 22+12 | 32+12 | 32+22 | 42+32 | … |
| b | 4 | 6 | 12 | 24 | … |
| c | 22﹣12 | 32﹣12 | 32﹣22 | 42﹣32 | … |
其中m、n为正整数，且m＞n．
（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a= ，b= ，c= ．
（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
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能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．
（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．
（2）写出当a=17时，b，c的值．
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能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．
(1)试找出它们的共同点，并证明你的结论．
(2)写出当a=17时，b，c的值．
| 3，4，5 | 32+42=52 |
| 5，12，13 | 52+122=132 |
| 7，24，25 | 72+242=252 |
| 9，40，41 | 92+402=412 |
| … | … |
| 17，b，c | 172+b2=c2 |
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我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一 表二
| a | b | c | a | b | c | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | |
| 5 | 12 | 13 | 8 | 15 | 17 | |
| 7 | 24 | 25 | 10 | 24 | 26 | |
| 9 | 41 | 12 | 37 |
（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，
a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，
a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当
，
时，斜边c的值.
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我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一 表二
| a | b | c | a | b | c | |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | |
| 5 | 12 | 13 | 8 | 15 | 17 | |
| 7 | 24 | 25 | 10 | 24 | 26 | |
| 9 | 41 | 12 | 37 |
（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，
a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，
a、b、c之间的数量关系是_________________________；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值.
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我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：
表一
| a | b | c |
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 7 | 24 | 25 |
| 9 | 41 |
表二
| a | b | c |
| 6 | 8 | 10 |
| 8 | 15 | 17 |
| 10 | 24 | 26 |
| 12 | 41 |
（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是 ，a、b、c之间的数量关系是 ；
（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是 ，a、b、c之间的数量关系是 ；
（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，b=
时，斜边c的值．
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勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：
，
，
（其中
为正整数，且
）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.
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在一次“探究性学习”课中，数学老师给出如下表所示的数据：
请你认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系，用含n（n为自然数，且n>1）的代数式
表示： a= b= c=
猜想：以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形？并说明你的结论．
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阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：
,其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
八年级数学解答题极难题查看答案及解析
