能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，...

能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．

（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．

（2）写出当a=17时，b，c的值．

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能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．

(1)试找出它们的共同点，并证明你的结论．

(2)写出当a=17时，b，c的值．

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在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：

其中、为正整数，且．

（）观察表格，当， 时，此时对应的、、的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．

（）探究， ， 与、之间的关系并用含、的代数式表示： __________， __________， __________．

（）以， ， 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．

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阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： ,其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

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阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

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能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两组勾股数__________．

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探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？

（1）请你写出两组勾股数．

（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：

①　　　 　2+　　　 　2＝　　　 　2；或②　　　 　2﹣　　　 　2＝　　　 　2

③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右边也能写成　　　 　2的形式，就能符合②的形式．

因此不妨设x＝m2，y＝n2，（m、n为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数．

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阅读下面材料：

勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长 a，b，c，满足 a²+b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形．

能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：3²+4²＝5²，3、4、5 是一组勾股数．

古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数，a＝2m，b＝m²﹣1， c＝m²+1，那么 a，b，c 为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由， 并利用这个结论得出一组勾股数．

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我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

表一　　　　　　　　　　　　　　 表二

（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，

a、b、c之间的数量关系是_________________________；

（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，

a、b、c之间的数量关系是_________________________；

（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值.

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我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：

表一　　　　　　　　　　　　　　 表二

（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是_____________，

a、b、c之间的数量关系是_________________________；

（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是_____________，

a、b、c之间的数量关系是_________________________；

（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值.

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