探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗...

探寻“勾股数”：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”，勾股数有多少？勾股数有规律吗？

（1）请你写出两组勾股数．

（2）试构造勾股数．构造勾股数就是要寻找3个正整数，使他们满足“两个数的平方和（或差）等于第三数的平方”，即满足以下形式：

①　　　 　2+　　　 　2＝　　　 　2；或②　　　 　2﹣　　　 　2＝　　　 　2

③要满足以上①、②的形式，不妨从乘法公式入手．我们已经知道③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy．如果等式③右边也能写成　　　 　2的形式，就能符合②的形式．

因此不妨设x＝m2，y＝n2，（m、n为任意正整数，m＞n），请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数．

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能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．

（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．

（2）写出当a=17时，b，c的值．

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能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．

(1)试找出它们的共同点，并证明你的结论．

(2)写出当a=17时，b，c的值．

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在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：

其中、为正整数，且．

（）观察表格，当， 时，此时对应的、、的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．

（）探究， ， 与、之间的关系并用含、的代数式表示： __________， __________， __________．

（）以， ， 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．

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写出两组直角三角形的三边长________________.（要求都是勾股数）

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两组勾股数__________．

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我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解（x、y、z）叫做勾股数，如，（3，4，5）就是一组勾股数．

（1）请你再写出两组勾股数：（6、8、10），（9、12、15）；

（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．

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勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：，，（其中为正整数，且）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.

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下列命题：

①如果，，为一组勾股数，那么，，仍是勾股数；

②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；

③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边是，，，且，那么。

其中正确的是（　　 ）

A．①②　　　　 B．①③　　　　 C．①④　　　　 D．②④

八年级数学选择题简单题查看答案及解析

下列命题：

①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；

②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；

③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），那么a2：b2：c2=2：1：1．

其中正确的是（　　 ）

A. ①②　　 B. ①③　　 C. ①④　　 D. ②④

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