写出两组直角三角形的三边长________________.(要求都是勾股数)
八年级数学填空题简单题
写出两组直角三角形的三边长________________.(要求都是勾股数)
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
能够成为直角三角形三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数a,b,c,a<b<c.
(1)试找出它们的共同点,并证明你的结论.
(2)写出当a=17时,b,c的值.
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能够成为直角三角形三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数,观察下列表格所给出的三个数a,b,c,a<b<c.
(1)试找出它们的共同点,并证明你的结论.
(2)写出当a=17时,b,c的值.
3,4,5 | 32+42=52 |
5,12,13 | 52+122=132 |
7,24,25 | 72+242=252 |
9,40,41 | 92+402=412 |
… | … |
17,b,c | 172+b2=c2 |
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探寻“勾股数”:直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”,勾股数有多少?勾股数有规律吗?
(1)请你写出两组勾股数.
(2)试构造勾股数.构造勾股数就是要寻找3个正整数,使他们满足“两个数的平方和(或差)等于第三数的平方”,即满足以下形式:
① 2+ 2= 2;或② 2﹣ 2= 2
③要满足以上①、②的形式,不妨从乘法公式入手.我们已经知道③(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy.如果等式③右边也能写成 2的形式,就能符合②的形式.
因此不妨设x=m2,y=n2,(m、n为任意正整数,m>n),请你写出含m、n的这三个勾股数并证明它们是勾股数.
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下列命题:
①如果,,为一组勾股数,那么,,仍是勾股数;
②如果直角三角形的两边是5、12,那么斜边必是13;
③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;
④一个等腰直角三角形的三边是,,,且,那么。
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
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下列命题:
①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;
②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;
③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1.
其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
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下列命题①如果a、b、c为一组勾股数,那么4a、4b、4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是( )
A、①② B、①③ C、①④ D、②④
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下列命题:
①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;
②如果直角三角形的两边是5、12,那么斜边必是13;
③如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;
④一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
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在一次“构造勾股数”的探究性学习中,老师给出了下表:
其中、为正整数,且.
()观察表格,当, 时,此时对应的、、的值能否为直角三角形三边的长?说明你的理由.
()探究, , 与、之间的关系并用含、的代数式表示: __________, __________, __________.
()以, , 为边长的三角形是否一定为直角三角形?如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.
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若数组3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;……;每一组数都是某一个直角三角形的三边,称每一组数为勾股数.若奇数n为直角三角形的一直角边,用含n的代数式表示斜边和另一直角边.并写出接下来的两组勾股数.
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