阅读下面材料：勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长 a，b，c，满足 a²+b²＝...

阅读下面材料：

勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长 a，b，c，满足 a²+b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形．

能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：3²+4²＝5²，3、4、5 是一组勾股数．

古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数，a＝2m，b＝m²﹣1， c＝m²+1，那么 a，b，c 为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由， 并利用这个结论得出一组勾股数．

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以下是甲、乙两人得到>的推理过程：

（甲）因为，，所以， 又，所以>；

（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为、，利用勾股定理得斜边长的平方为，因为斜边长大于0，故斜边长为，因为、、为三角形的三边长，所以>．对于两人的推理，下列说法正确的是（　 ）

A．两人都正确　　　　　　　　 B．两人都错误　　

C．甲正确，乙错误　　　　　　 D．甲错误，乙正确

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下列定理中，没有逆定理的是(　 )

A．直角三角形的两锐角互余

B．若三角形三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形

C．全等三角形的对应角相等

D．互为相反数的两数之和为0

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下列定理中，没有逆定理的是(　　 )

A．直角三角形的两锐角互余

B．若三角形三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形

C．全等三角形的对应角相等

D．互为相反数的两数之和为0

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下列定理中，有逆定理的个数是（　　 ）

①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b，则a2 =b2.

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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阅读下列材料，并回答问题． 事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：

（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为　　 　．

（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．

（3）如图2，点A在数轴上表示的数是　　　 　，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．

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阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.

先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

由图1可以得到，

整理，得．

所以．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，

请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，

整理，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

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如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程.（提示：下面图中的三个三角形均是直角三角形，围成的梯形是直角梯形）

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阅读理【解析】

我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.

阅读下列材料，完成习题：

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=

例如：a=3，c=7，则sinA=

问题：在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.

（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值.

（3）AC=2，sinB=，求BC的长度.

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数学实验室：

实验材料：硬纸板、剪刀、三角板

实验方法：剪裁、拼图、探索

实验目的：验证勾股定理，拼图填空：

操作：剪裁出若干个全等的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①。

（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②、图③的形状，观察图②、图③可发现，图②中两个小正方形的面积之和　　　　 图③中小正方形的面积，（填“大于”“小于”“等于”）用关系式可表示为　　　　　　　　

（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有3个正方形，它们的面积按大小顺序分别记为，其关系是　　　　　　　　　　 ，用a、b、c可表示为 　　　　　　　　　　 。

（3）拼图三：用8张直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积按大小顺序分别记为，其关系是　　　　　　　　　　 ，用a、b、c可表示为　　　　　　　　　　 。

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