阅读理【解析】
我们已经学习的直角三角形知识包括:勾股定理,30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等,在解决初中数学问题上起到重要作用,锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识,通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料,完成习题:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA=
例如:a=3,c=7,则sinA=
问题:在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)如图2,BC=5,AB=8,求sinA的值.
(2)如图3,当∠A=45°时,求sinB的值.
(3)AC=2,sinB=,求BC的长度.
八年级数学解答题中等难度题
阅读理【解析】
我们已经学习的直角三角形知识包括:勾股定理,30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等,在解决初中数学问题上起到重要作用,锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识,通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料,完成习题:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA=
例如:a=3,c=7,则sinA=
问题:在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)如图2,BC=5,AB=8,求sinA的值.
(2)如图3,当∠A=45°时,求sinB的值.
(3)AC=2,sinB=,求BC的长度.
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阅读理【解析】
在以后你的学习中,我们会学习一个定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即:如图1,
在中,°,若点是斜边的中点,则.
灵活应用:如图2,中,°,,,点是的中点,
将沿翻折得到,连接,.
(1)求的长:
(2)判断的形状:
(3)请直接写出的长.
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(1)阅读理【解析】
我们知道在直角三角形中,有无数组勾股数,例如:5、12、13;9、40、41;…但其中也有一些特殊的勾股数,例如:3、4、5; 是三个连续正整数组成的勾股数.
解决问题:①在无数组勾股数中,是否存在三个连续偶数能组成勾股数?
答: ,若存在,试写出一组勾股数: .
②在无数组勾股数中,是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数?若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由.
③在无数组勾股数中,是否存在三个连续奇数能组成勾股数?若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由.
(2)探索升华:是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数;且同时还满足:∠B>∠C>∠A;∠ABC=2∠BAC?若存在,求出△ABC三边的长;若不存在,说明理由.
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(1)阅读理【解析】
我们知道在直角三角形中,有无数组勾股数,例如:5、12、13;9、40、41;…但其中也有一些特殊的勾股数,例如:3、4、5; 是三个连续正整数组成的勾股数.
解决问题:①在无数组勾股数中,是否存在三个连续偶数能组成勾股数?
答: ,若存在,试写出一组勾股数: .
②在无数组勾股数中,是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数?若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由.
③在无数组勾股数中,是否存在三个连续奇数能组成勾股数?若存在,求出勾股数,若不存在,说明理由.
(2)探索升华:是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数;且同时还满足:∠B>∠C>∠A;∠ABC=2∠BAC?若存在,求出△ABC三边的长;若不存在,说明理由.
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我们已经学习了一些定理,例如:
①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;
②全等三角形的对应角相等;
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
④等腰三角形的两个底角相等
上述定理中存在逆定理的是_____(只填序号)
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(1)叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明;
(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=.
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(本题满分10分)(1)叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明;
(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=.
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小明在学习三角形内角和定理时,自己做了如下推理过程,请你帮他补充完整.
已知:如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C是它的三个内角,那么这三个内角的和等于多少?为什么?
【解析】
∠A+∠B+∠C=180°
理由:作∠ACD=∠A,并延长BC到E
∠1=∠A(已作)
∴AB∥CD (_________________________)
∴∠B=_____(_________________________)
而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+_____+_____=180°(等量代换)
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(背景介绍)勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.
(小试牛刀)把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为a、b、c.显然,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE.请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理:
S梯形ABCD= ,
S△EBC= ,
S四边形AECD= ,
则它们满足的关系式为 ,经化简,可得到勾股定理.
(知识运用)(1)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米,C、D为两个村庄(看作两个点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=25千米,BC=16千米,则两个村庄的距离为 千米(直接填空);
(2)在(1)的背景下,若AB=40千米,AD=24千米,BC=16千米,要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.
(知识迁移)借助上面的思考过程与几何模型,求代数式最小值(0<x<16)
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下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法……
(1)假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)
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