(本题满分10分)(1)叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明;
(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=.
八年级数学解答题中等难度题
(本题满分10分)(1)叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明;
(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=.
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(1)叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明;
(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点,求证EF=.
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大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可 以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用:在等腰 三角形 ABC中,AB=AC,其一腰上的高为h,M 是底边BC上的任意一点,M 到腰AB、AC 的距离分别为 h1、h2 .
(1)请你结合图形来证明: h1+h2=h;
(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h 之间又有什么样的结论.请你画出图形,并直
接写出结论不必证明;
(3)利用以上结论解答,如图在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=x+3,l2:y=-3x+3
若 l2上的一点M 到l1的距离是,求点 M 的坐标.
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(本题9分)
【定理表述】
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理: (请用文字语言叙述);
【尝试证明】
它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明.现以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理;
【知识拓展】
如图3所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,已知A、B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:
方案一:如图4所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图5所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.
①在方案一中,= km(用含的式子表示)
②在方案二中,= km(用含的式子表示)
③请你分析:要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.
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如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知,这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程”;
(2)求证:关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根;
(3)若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形ACDE的周长是,求△ABC面积.
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如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知,这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程”;
(2)求证:关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根;
(3)若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根,且四边形ACDE的周长是,求△ABC面积.
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(2015秋•靖江市期末)如图所示,“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题:
(1)证明勾股定理;
(2)说明a2+b2≥2ab及其等号成立的条件.
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【知识链接】连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线
【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时,是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠
的拼在一起构成平行四边形,从而得出:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半
【定理证明】小明为证明定理,画出了图形,写出了不完整的已知和求证(如图1);
(1)在图1方框中填空,以补全已知和求证;
(2)按图2小明的想法写出证明.
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阅读理【解析】
我们已经学习的直角三角形知识包括:勾股定理,30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等,在解决初中数学问题上起到重要作用,锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识,通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料,完成习题:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA=
例如:a=3,c=7,则sinA=
问题:在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)如图2,BC=5,AB=8,求sinA的值.
(2)如图3,当∠A=45°时,求sinB的值.
(3)AC=2,sinB=,求BC的长度.
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(本题满分10分)如图,把两条钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件槽宽的工具(卡钳)。那么要测量工件内槽宽A'B',则只要测量AB即可。
1.卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理________________.
2.请说明这样测量的理由.
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