小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．已知：如图，△ABC...

小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．

已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？

【解析】
∠A+∠B+∠C=180°

理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E

∠1=∠A（已作）

∴AB∥CD （_________________________）

∴∠B=_____（_________________________）

而∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代换）

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“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

①∴∠B＋∠C＋∠A>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；

②∴∠B<90°；

③假设∠B≥90°；

④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.

这四个步骤正确的顺序应是(　　)

A. ①②③④　　 B. ③④②①　　 C. ③④①②　　 D. ④③②①

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证明三角形的内角和定理：

已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°

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小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________________ ；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________ ；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________________________________ ；

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.

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小明是个爱探究的学生，在学习完等腰三角形的判定定理之后，对于等腰（如图甲），若,，小明发现，只要作的平分线就可以将分成两个等腰三角形.

(1)你认为小明的发现正确吗？若正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由；

(2)请你对图乙的三角形进行探索，将分成两个等腰三角形，并写出顶角度数；

(3)请你对图丙的三角形进行再探索，将分成三个等腰三角形，并写出顶角度数.

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已知△ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°，下面写出了用反证法证明过程中的四个步骤：①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是_________(填序号)．

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如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整：

∵S1=　　　　 ，S2=　　　　 ，S3=　　　　 ，

∴S1+S2　　　 S3.

即（　　 ）2+（　　 ）2=（　　 ）2．

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如图，于点E，于点F，，求证：．

试将下面的证明过程补充完整填空：

证明：，已知

______

同位角相等，两直线平行，

两直线平行，同旁内角互补，

又已知，

______，同角的补角相等

______内错角相等，两直线平行，

______

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证明三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

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证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：

如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．

求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P

证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，

∴　　　　 =　　　　 （　　　　 ）．

同理可得，PB=　　　　 ．

∴　　　　 =　　　　 （等量代换）．

∴　　　　 （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的　　　　 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分线　　　　 ．

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