如图,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于点M.请你通过观察和测量,猜想线段AB,AC之和与线段AM有怎样的数量关系,并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题
如图,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于点M.请你通过观察和测量,猜想线段AB,AC之和与线段AM有怎样的数量关系,并证明你的结论.
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观察、猜想、探究:
在△ABC中,.
(1)如图①,当,AD为∠BAC的角平分线时,求证:;
(2)如图②,当,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的
数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明;
(3)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想.
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如图1,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,若AB=AC+CD,那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢?
(1)通过观察、实验提出猜想:∠ACB与∠ABC的数量关系,用等式表示为: .
(2)小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:如图2,延长AC到F,使CF=CD,连接DF.通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理,就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.
想法2:在AB上取一点E,使AE=AC,连接ED,通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理,就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.
请你参考上面的想法,帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系(一种方法即可).
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已知,在△ABC中,∠ACB=2∠B.
(1)如图,当AD为∠BAC的角平分线时,求证:AB=AC+CD
(2)如图,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想加以证明.
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观察、猜想、探究:
在中,.
如图,当,AD为的角平分线时,求证:;
如图,当,AD为的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想;
如图,当AD为的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
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如图1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,若AB=AC+CD.那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析,形成了如下解题思路:
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线,可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.
(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);
(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________
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如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)猜想写出AB+AC与AE之间的数量关系并给予证明.
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如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)猜想写出AB+AC与AE之间的数量关系并给予证明.
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如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
①当点D在AC上时,如图(1),线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;
②将图(1)中的△ADE的位置改变一下,如图(2),使∠BAD=∠CAE,其他条件不变,则线段BD,CE又有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.
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已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)如图(1),CD平分∠ACB交AB于点D,BE⊥CD于点E,延长BE、CA相交于点F,请猜想线段BE与CD的数量关系,并说明理由.
(2)如图(2),点F在BC上,∠BFE=∠ACB,BE⊥FE于点E,AB与FE交于点D,FH∥AC交AB于H,延长FH、BE相交于点G,求证:BE=FD;
(3)如图(3),点F在BC延长线上,∠BFE=∠ACB,BE⊥FE于点E,FE交BA延长线于点D,请你直接写出线段BE与FD的数量关系(不需要证明).
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