如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；

（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；

（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．

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（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

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（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

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在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．

（1）问题发现：

①若∠ABC=30°，如图①，则=　　　　　　 ；

②∠ABC=45°，如图②，则=　　　　　　　 ；

（2）拓展探究：

当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．

（3）问题解决：

若直线CE、AB交于点F，=，CD=4，请直接写出线段BD的长．

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在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．

（1）问题发现：

①若∠ABC=30°，如图①，则=　　　　　　 ；

②∠ABC=45°，如图②，则=　　　　　　　 ；

（2）拓展探究：

当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．

（3）问题解决：

若直线CE、AB交于点F，=，CD=4，请直接写出线段BD的长．

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如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90^O,直线l经过点C，AD⊥l, BE⊥l,垂足分别为D、E.

求证：AD=CE.

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

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（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角的大小等于∠ABC，分别过点C、A作直线l的垂线，垂足分别为点D、E

（1）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；

（2）当△ABC的位置旋转到图2或图3时，设直线CE、AB交于点F，且，CD=4，请你在图2和图3中任选一种情况，求此时BD的长．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1= 的图象经过点B；反比例函数y2= 的图象经过点C（，m）．　

（1）求点B的坐标；　　

（2）△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．

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