《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲、乙行各几何.”大意是说:已知甲、乙两人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又向东北方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时所用时间为多少?若设甲与乙相遇时间为,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
九年级数学单选题中等难度题
《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”.大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地
点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?
【答案】甲走了24.5步,乙走了10.5步
【解析】试题分析:设经x秒二人在B处相遇,然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数.
设经x秒二人在B处相遇,这时乙共行AB=3x,
甲共行AC+BC=7x,
∵AC=10,
∴BC=7x﹣10,
又∵∠A=90°,
∴BC2=AC2+AB2,
∴(7x﹣10)2=102+(3x)2,
∴x=0(舍去)或x=3.5,
∴AB=3x=10.5,
AC+BC=7x=24.5,
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
【题型】解答题
【结束】
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
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计算:()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45°.
【答案】1
【解析】
先分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
原式=4﹣3+1=2﹣1=1.
【点睛】
本题考查了实数的运算,熟知负整数指数幂及0指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键.
【题型】解答题
【结束】
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《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”.大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地
点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?
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《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”.大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地
点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?
【答案】甲走了24.5步,乙走了10.5步
【解析】试题设经x秒二人在B处相遇,然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数.
设经x秒二人在B处相遇,这时乙共行AB=3x,
甲共行AC+BC=7x,
∵AC=10,
∴BC=7x﹣10,
又∵∠A=90°,
∴BC2=AC2+AB2,
∴(7x﹣10)2=102+(3x)2,
∴x=0(舍去)或x=3.5,
∴AB=3x=10.5,
AC+BC=7x=24.5,
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
【题型】解答题
【结束】
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点的坐标.
(2)画出△A1B1C1先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到的△A2B2C2并写出点的坐标.
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如果两个正数,即,有下面的不等式:
当且仅当时取到等号
我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知,求函数的最小值。
【解析】
令,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为。
根据上面回答下列问题
1.已知,则当 时,函数取到最小值,最小值
为
2.用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
3.已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?
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被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何?”
译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤?”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为______.
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