如果两个正数,即,有下面的不等式:
当且仅当时取到等号
我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知,求函数的最小值。
【解析】
令,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为。
根据上面回答下列问题
1.已知,则当 时,函数取到最小值,最小值
为
2.用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
3.已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?
九年级数学解答题中等难度题
如果两个正数,即,有下面的不等式:
当且仅当时取到等号
我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知,求函数的最小值。
【解析】
令,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为。
根据上面回答下列问题
1.已知,则当 时,函数取到最小值,最小值
为
2.用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
3.已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料:
(1)对于任意两个数的大小比较,有下面的方法:
当时,一定有;
当时,一定有;
当时,一定有.
反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.
(2)对于比较两个正数的大小时,我们还可以用它们的平方进行比较:
∵,
∴()与()的符号相同
当>0时,>0,得
当=0时,=0,得
当<0时,<0,得
解决下列实际问题:
(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张A4纸,8张B5纸.设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x>y,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2.回答下列问题:
①W1=________(用x、y的式子表示)
W2=________(用x、y的式子表示)
②请你分析谁用的纸面积最大.
(2)如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A.B两镇供气,已知A.B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:
方案一:如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图3所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1=________km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2=________km(用含x的式子表示);
③请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析