《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜...

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《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地

点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

【答案】甲走了24.5步，乙走了10.5步

【解析】试题设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．

设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，

甲共行AC+BC=7x，

∵AC=10，

∴BC=7x﹣10，

又∵∠A=90°，

∴BC2=AC2+AB2，

∴（7x﹣10）2=102+（3x）2，

∴x=0（舍去）或x=3.5，

∴AB=3x=10.5，

AC+BC=7x=24.5，

答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．

【题型】解答题
【结束】
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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点的坐标．

（2）画出△A1B1C1先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的△A2B2C2并写出点的坐标．

九年级数学解答题中等难度题

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点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
【答案】甲走了24.5步，乙走了10.5步
【解析】试题分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．
设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x﹣10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x﹣10）2=102+（3x）2，
∴x=0（舍去）或x=3.5，
∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5，
答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．
【题型】解答题
【结束】
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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
计算：()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45°．
【答案】1
【解析】
先分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
原式=4﹣3+1=2﹣1=1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟知负整数指数幂及0指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
【题型】解答题
【结束】
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《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地
点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

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点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
【答案】甲走了24.5步，乙走了10.5步
【解析】试题设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．
设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x﹣10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x﹣10）2=102+（3x）2，
∴x=0（舍去）或x=3.5，
∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5，
答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．
【题型】解答题
【结束】
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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点的坐标．
（2）画出△A1B1C1先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的△A2B2C2并写出点的坐标．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如果两个正数，即，有下面的不等式：
当且仅当时取到等号
我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
例：已知，求函数的最小值。
【解析】
令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。
根据上面回答下列问题
1.已知，则当时，函数取到最小值，最小值
为
2.用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少
3.已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

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若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为，几何平均数（即两数积的算术平方根）为，则这两个数的差是（）
A．±6
B．6
C．±36
D．36
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求两个不同的自然数，其算术平均数A和几何平均数G（指两数积的算术平方根）都是两位数，且A，G中一个可由另一个变换十位数字与个位数字得到．
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被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．

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阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号
我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x＞0，求函数的最小值．
【解析】
另，则有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．
根据上面回答下列问题
①已知x＞0，则当x=______
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号
我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x＞0，求函数的最小值．
【解析】
另，则有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．
根据上面回答下列问题
①已知x＞0，则当x=______
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阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号
我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x＞0，求函数的最小值．
【解析】
另，则有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．
根据上面回答下列问题
①已知x＞0，则当x=______
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