如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线相应的函数表达式;
(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,连接NB.若点M的横坐标为t,是否存在t,使MN的长最大?若存在,求出sin∠MBN的值;若不存在,请说明理由;
(3)若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立,求实数m的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线相应的函数表达式;
(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,连接NB.若点M的横坐标为t,是否存在t,使MN的长最大?若存在,求出sin∠MBN的值;若不存在,请说明理由;
(3)若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立,求实数m的取值范围.
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如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,图象经过B(﹣3,0)、C(0,3)两点,且与x轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使△ACM周长最短,求出点M的坐标;
(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点,直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.
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如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,图象经过B(﹣3,0)、C(0,3)两点,且与x轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使△ACM周长最短,求出点M的坐标;
(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点,直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标.
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(本题满分9分)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).
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