我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”其中“幂”即是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体的体积相等,已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题
我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”其中“幂”即是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体的体积相等,已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为
A. B. C. D.
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我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图,将底面直径都为,高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上,用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体,可横截得到及两截面.可以证明总成立.据此,半短轴长为1,半长轴长为3的椭球体的体积是_______.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
祖暅是南北朝时代的伟大科学家,公元五世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积恒相等,那么这两个几何体的体积一定相等.设A,B为两个同高的几何体,A,B的体积不相等,A,B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知,p是q的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出了体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异.”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差,从而得出球的体积计算公式.如图(1)是一种“四脚帐篷”的示意图,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,得截面四边形为正方形,该帐篷的三视图如图(2)所示,其中正视图的投影线方向垂直于平面,正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆.模仿上述球的体积计算方法,得该帐篷的体积为( ).
图(1) 图(2)
A. B. C. D.
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圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值,我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位,成为当时世界上最先进的成就,“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长,从正六边形起算,并依次倍增,使误差逐渐减小,如图所示,当圆的内接正多边形的边数为720时,由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为( )
A. B. C. D.
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圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值,我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位,成为当时世界上最先进的成就,“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长,从正六边形起算,并依次倍增,使误差逐渐减小,如图所示,当圆的内接正多边形的边数为720时,由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为( )
A. B. C. D.
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南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造,其最著名的成就是祖暅原理:夹在两个平行平面之间的几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,现有一个圆柱体和一个长方体,它们的底面面积相等,高也相等,若长方体的底面周长为,圆柱体的体积为,根据祖暅原理,可推断圆柱体的高( )
A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值
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祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论:“幂势既同,则积不容异”,意思是:“两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等”,设为两个同高的几何体, 的体积相等, 在等高处的截面积恒相等,根据祖暅原理可知, 是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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