如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当ΔEFC为直角三角形时,BE的长为_____.
【答案】3或6.
【解析】
分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,先判断出点F在对角线AC上,利用勾股定理列式求出AC,设BE=x,表示出CE,根据翻折变换的性质可得AF=AB,EF=BE,然后在Rt△CEF中,利用勾股定理列出方程求解即可;②当∠CEF=90°时,判断出四边形ABEF是正方形,根据正方形的四条边都相等可得BE=AB.
分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,如图1.
∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,∴点A、F、C共线.
∵矩形ABCD的边AD=8,∴BC=AD=8.在Rt△ABC中,AC10,设BE=x,则CE=BC﹣BE=8﹣x,由翻折的性质得:AF=AB=6,EF=BE=x,∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4.在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,即x2+42=(8﹣x)2,解得:x=3,即BE=3;
②当∠CEF=90°时,如图2,由翻折的性质得:∠AEB=∠AEF90°=45°,∴四边形ABEF是正方形,∴BE=AB=6.
综上所述:BE的长为3或6.
故答案为:3或6.
【点睛】
本题考查了翻折变化的性质,勾股定理,正方形的判定与性质,此类题目,利用勾股定理列出方程求解是常用的方法,本题难点在于分情况讨论,作出图形更形象直观.
【题型】填空题
【结束】
15
计算:()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45°.
九年级数学解答题中等难度题
如图,矩形纸片ABCD中,G、F分别为AD、BC的中点,将纸片折叠,使D点落在GF上,得到△HAE,再过H点折叠纸片,使B点落在直线AB上,折痕为PQ.连接AF、EF,已知HE=HF,下列结论:①△MEH为等边三角形;②AE⊥EF;③△PHE∽△HAE;④ ,其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=6,BC=8,E是边AD上的点,以CE为折痕折叠纸片,使点D落在点F处,连接FC,当△AEF为直角三角形时,DE的长为_________.
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