如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为其顶点，对称轴l与x轴交于点D，抛物线上C、...

试题详情

如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为其顶点，对称轴l与x轴交于点D，抛物线上C、E两点关于对称轴l对称．

求抛物线的函数表达式；

点G是线段OC上一动点，是否存在这样的点G，使与相似，若存在，请求出点G坐标，若不存在请说明理由．

平移抛物线，其顶点P在直线上运动，移动后的抛物线与直线的另一交点为M，与原对称轴l交于点Q，当是以PM为直角边的直角三角形时，请写出点Q的坐标．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．
1.求该二次函数的表达式
2.写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
3.点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q 到x轴的距离．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax²+bx-3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax²+bx﹣3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．
【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，顶点C的坐标为（－1，4）；（2）证明见解析．
【解析】
（1）【解析】
∵y＝x＋3与坐标轴分别交与A，B两点，∴A点坐标（－3，0）、B点坐标（0，3）.
∵抛物线y＝ax2＋bx－3a经过A，B两点，
∴
解得
∴抛物线解析式为：y＝－x2－2x＋3.
∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，
∴顶点C的坐标为（－1，4）.
（2）证明：∵B，D关于MN对称，C（－1，4），B（0，3），
∴D（－2，3）.∵B（0，3），A（－3，0），∴OA＝OB.
又∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°.
∵B，D关于MN对称，∴BD⊥MN.
又∵MN⊥x轴，∴BD∥x轴.
∴∠DBA＝∠BAO＝45°.
∴∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝45°＋45°＝90°.
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
把B（0，3），C（－1，4）代入得，
解得
∴y＝－x＋3.
当y＝0时，－x＋3＝0，x＝3，∴E（3，0）.
∴OB＝OE，又∵∠BOE＝90°，
∴∠OEB＝∠OBE＝∠BAO＝45°.
∴∠ABE＝180°－∠BAE－∠BEA＝90°.
∴∠ABC＝180°－∠ABE＝90°.
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.
∵CM⊥BD，∴∠MCB＝45°.
∵B，D关于MN对称，
∴∠CDM＝∠CBD＝45°，CD∥AB.
又∵AD与BC不平行，∴四边形ABCD是梯形.
∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是直角梯形.
【题型】解答题
【结束】
21
有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax²+bx-3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
（2011内蒙古赤峰，24，12分）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形。

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点A，且经过B（1，0），C（5，8）两点，点D是抛物线顶点，E是对称轴与直线AC的交点，F与E关于点D对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：∠AFE=∠CFE；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△AFP与△FDC相似？若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2010•滨湖区一模）如图，抛物线y=x²+mx+n交x轴于A、B两点，直线y=kx+b经过点A，与这条抛物线的对称轴交于点M（1，2），且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设题中的抛物线与直线的另一交点为C，已知P为线段AC上一点（不含端点），过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，试证明：当P为AC的中点时，线段PQ的长取得最大值，并求出PQ的最大值；
（3）设D、E为直线AC上的两点（不与A、C重合），且D在E的左侧，DE=2，过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F，过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G．问：是否存在这样的点D，使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析