因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程.
(1)设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4,求m的值.
(2)若有甲、乙两个等容积的长方体容器,甲容器长为x﹣1,宽为x﹣2.体积为x4﹣x3+ax2+bx﹣6,(x为整数),乙容器的底面是正方形.
①求出a,b的值;
②分别求出甲、乙两容器的高.(用含x的代数式表示)
八年级数学解答题简单题
因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程.
(1)设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4,求m的值.
(2)若有甲、乙两个等容积的长方体容器,甲容器长为x﹣1,宽为x﹣2.体积为x4﹣x3+ax2+bx﹣6,(x为整数),乙容器的底面是正方形.
①求出a,b的值;
②分别求出甲、乙两容器的高.(用含x的代数式表示)
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阅读下列材料,解答下列问题:
材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.
公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+3a)(x﹣a)
材料2.因式分【解析】
(x+y)2+2(x+y)+1
【解析】
将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把c2﹣6c+8分解因式;
(2)结合材料1和材料2完成下面小题:
①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;
②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.
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分解因式与整式乘法一样,都是一种恒等变形,即在变形的过程中,形变值不变,于是将多项式分解因式的结果为 ( )
A.(x+y+3)(x-y) B.(x-y一3)(x-y)
C.(x+y-3)(x-y) D.(x-y+3)(一x-y)
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阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,
例如:将式子x2+3x+2分解因式.
分析:这个式子的常数项2=1×2一次项系数3=1+2
所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2
【解析】
x2+3x+2=(x+)(x+2)
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:x2+6x-27=__________________;
(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数的所有可能值是_________________;
(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0..
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请在“_____”的位置处填入一个整式,使得多项式x2+_____能因式分解,你填入的整式为_____.
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请在“_____”的位置处填入一个整式,使得多项式x2+_____能因式分解,你填入的整式为_____.
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阅读与思考:
整式乘法与因式分解是方向相反的变形,由 ,
可得 .
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.
例如:将式子分解因式.
这个式子的常数项,一次项系,
所以.
【解析】
.
上述分解因式的过程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如右图).
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:=___________________;
(2)若可分解为两个一次因式的积,则整数P的所有可能值是________.
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请在二项式x2-□y2中的“□”里面添加一个整式,使其能因式分解,你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可).
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下列四个等式从左到右的变形,是多项式因式分解的是( )
A.(a+3)( a-3)=a 2-9
B.x2+2x-3=x(x+2)-3
C.a 2 b +a b 2=a b(a+b)
D.m2-2m-3=m(m-2-)
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三个多项式:① x2+2x;② x2-2x-2;③ x2-6x+2. 请你从中任意选择其中两个,分别写成两个不同的多项式和的形式,进行加法运算,并把结果因式分解.你选择的是:(1)____________+_____________;(2)__________+_____________.
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