对任意一个五位正整数m,如果首位与末位、千位与十位的和均等于9,且百位为0,则称m为“开学数”.
(1)猜想任意一个“开学数”是否为的倍数,请说明理由;
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的立方,则称正整数a是立方数.若五位正整数m为“开学数”,记,求满足是立方数的所有m.
九年级数学解答题中等难度题
对任意一个五位正整数m,如果首位与末位、千位与十位的和均等于9,且百位为0,则称m为“开学数”.
(1)猜想任意一个“开学数”是否为的倍数,请说明理由;
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的立方,则称正整数a是立方数.若五位正整数m为“开学数”,记,求满足是立方数的所有m.
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n(凸多边形的边数) | 3 | 4 | 5 | … |
m(凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值) | ______ | ______ | ______ | ______ |
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判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.如果这个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,去掉6后得12,12+6×5=42,42能被7整除,则126能被7整除.类似地,还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断,则___________(是整数,且1≤n<7).
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一个三位正整数N,各个数位上的数字互不相同且都不为0,若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数,所有这些两位数的和等于这个三位数本身,则称这样的三位数N为“公主数”.例如:132,选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为:13和31,选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为:12和21,选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为:32和23,因为13+31+12+21+32+23=132,所以132是“公主数”.一个三位正整数,若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和,则称这样的三位数为“伯伯数”.
(1)判断123是不是“公主数”?请说明理由.
(2)证明:当一个“伯伯数”是“公主数”时,则z=2x.
(3)若一个“伯伯数”与132的和能被13整除,求满足条件的所有“伯伯数”.
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