如图,是边长为的等边三角形,边在射线上,且,点从点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将绕点C逆时针方向旋转60°得到,连接DE.
(1)如图1,求证:是等边三角形;
(2)如图2,当6<t<10时,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)当点D在射线OM上运动时,是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
如图,是边长为的等边三角形,边在射线上,且,点从点出发,沿的方向以的速度运动,当不与点重合是,将绕点逆时针方向旋转得到,连接.
(1)求证:是等边三角形;
(2)当时,的周长是否存在最小值?若存在,求出的最小周长;
若不存在,请说明理由.
(3)当点在射线上运动时,是否存在以为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(14分)如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE.
(1)求证:△CDE是等边三角形;
(2)如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
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已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.
(1)如图1,猜想:△CDE的形状是 三角形.
(2)请证明(1)中的猜想
(3)设OD=m,
①当6<m<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.
②是否存在m的值,使△DEB是直角三角形,若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
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已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.
(1)如图1,求证:△CDE是等边三角形.
(2)设OD=t,
①当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.
②求t为何值时,△DEB是直角三角形(直接写出结果即可).
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已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.
(1)如图1,求证:△CDE是等边三角形.
(2)设OD=t,
①当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.
②求t为何值时,△DEB是直角三角形(直接写出结果即可).
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如图,等边三角形ABC的边长为4,直线l经过点A并与AC垂直.点P从点A开始沿射线AM运动,连接PC,并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCQ,记点P的对应点为Q,线段PA的长为m(m≥0),当点Q恰好落在直线l上时,点P停止运动.
(1)在图①中,当∠ACP=20°时,求∠BQC的大小;
(2)在图②中,已知BD⊥l于点D,QE⊥l于点E,QF⊥BD于点F,试问:∠BQF的大小是否会随着点P的运动而改变?若不会,求出∠BQF的大小;若会,请说明理由.
(3)在图③中,连接PQ,记△PAQ的面积为S,请求出S与m的函数关系式(注明m的取值范围),并求出当m为何值时,S有最大值?最大值为多少?
九年级数学判断题困难题查看答案及解析
如图,等边三角形ABC的边长为4,直线l经过点A并与AC垂直.当点P在直线l上运动到某一位置(点P不与点A重合)时,连接PC,并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转得到△BCQ,记点P的对应点为Q,线段PA的长为m().
(1)①∠QBC= ;
② 如图1,当点P与点B在直线AC的同侧,且时,点Q到直线l的距离等于 ;
(2)当旋转后的点Q恰好落在直线l上时,点P,Q的位置分别记为,.在图2中画出此时的线段及△,并直接写出相应m的值;
(3)当点P与点B在直线AC的异侧,且△PAQ的面积等于时,求m的值.
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如图1.在菱形ABCD中,AB=2,tan∠ABC=2,∠BCD=α,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转α度,得到对应线段CF,连接BD、EF,BD交EC、EF于点P、Q.
(1)求证:△ECF∽△BCD;
(2)当t为何值时,△ECF≌△BCD?
(3)当t为何值时,△EPQ是直角三角形?
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已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.
(1)如图1,求证:△CDE是等边三角形.
(2)设OD=t,
①当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.
②求t为何值时,△DEB是直角三角形(直接写出结果即可).
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如图:直线与x,y轴分别交于A,B,C是AB的中点,点P从A出发以每秒1个单位的速度沿射线AO方向运动,将点C绕P顺时针旋转90°得到点D,作DE⊥x轴,垂足为E,连接PC,PD,PB.设点P的运动时间为t秒(0≤t≤16),当以P,D,E为顶点的三角形与△BOP相似时,写出所有t的值:▲ .
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