如图,等边三角形ABC的边长为4,直线l经过点A并与AC垂直.当点P在直线l上运动到某一位置(点P不与点A重合)时,连接PC,并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转得到△BCQ,记点P的对应点为Q,线段PA的长为m().
(1)①∠QBC= ;
② 如图1,当点P与点B在直线AC的同侧,且时,点Q到直线l的距离等于 ;
(2)当旋转后的点Q恰好落在直线l上时,点P,Q的位置分别记为,.在图2中画出此时的线段及△,并直接写出相应m的值;
(3)当点P与点B在直线AC的异侧,且△PAQ的面积等于时,求m的值.
九年级数学解答题困难题
如图,等边三角形ABC的边长为4,直线l经过点A并与AC垂直.当点P在直线l上运动到某一位置(点P不与点A重合)时,连接PC,并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转得到△BCQ,记点P的对应点为Q,线段PA的长为m().
(1)①∠QBC= ;
② 如图1,当点P与点B在直线AC的同侧,且时,点Q到直线l的距离等于 ;
(2)当旋转后的点Q恰好落在直线l上时,点P,Q的位置分别记为,.在图2中画出此时的线段及△,并直接写出相应m的值;
(3)当点P与点B在直线AC的异侧,且△PAQ的面积等于时,求m的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,等边三角形ABC的边长为4,直线l经过点A并与AC垂直.点P从点A开始沿射线AM运动,连接PC,并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCQ,记点P的对应点为Q,线段PA的长为m(m≥0),当点Q恰好落在直线l上时,点P停止运动.
(1)在图①中,当∠ACP=20°时,求∠BQC的大小;
(2)在图②中,已知BD⊥l于点D,QE⊥l于点E,QF⊥BD于点F,试问:∠BQF的大小是否会随着点P的运动而改变?若不会,求出∠BQF的大小;若会,请说明理由.
(3)在图③中,连接PQ,记△PAQ的面积为S,请求出S与m的函数关系式(注明m的取值范围),并求出当m为何值时,S有最大值?最大值为多少?
九年级数学判断题困难题查看答案及解析
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DCE,连接BD,交AC于F.
(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,等边三角形OPQ的边长为2,以O为圆心,AB为直径的半圆经过点P,点Q,连接AQ,BP相交于点C,将等边三角形OPQ从OA与OP重合的位置开始,绕着点O顺时针旋转120度,则交点C运动的路径是( )
A. 长度为的线段 B. 半径为的一段圆弧
C. 半径为的一段圆弧 D. 无法确定
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知:△ABC为边长是的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒().
1.在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
2.如图2,当点A与点D重合时,作的角平分线EM交AE于M点,将△ABM绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
3.如图3,若四边形DEFG为边长为的正方形,△ABC的移动速度为每秒个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG-GD以每秒个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA-AC于P点,则是否存在t的值,使得,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由
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如图,已知:△ABC为边长是的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒(t≥0).
(1)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
(2)如图2,当点A与点D重合时,作∠ABE的角平分线BM交AE于M点,将△ABM绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,若四边形DEFG为边长为的正方形,△ABC的移动速度为每秒个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG﹣GD以每秒个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA﹣AC于P点,则是否存在t的值,使得PC⊥EQ,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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