在直角坐标系中,如图所示,把∠BAO放在直角坐标系中,使射线AO与x轴重合,已知BAO=30°,OA=OB=1,过点B作BA1⊥OB交x轴于A1,过点A1做B1A1⊥BA1交直线AB于点B1,过B1作B1A2⊥B1A1交x轴于点A2,再过A2依次作垂直….则△A6B6A7的面积为_____.
八年级数学填空题中等难度题
在直角坐标系中,如图所示,把∠BAO放在直角坐标系中,使射线AO与x轴重合,已知BAO=30°,OA=OB=1,过点B作BA1⊥OB交x轴于A1,过点A1做B1A1⊥BA1交直线AB于点B1,过B1作B1A2⊥B1A1交x轴于点A2,再过A2依次作垂直….则△A6B6A7的面积为_____.
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如图,∠AOB=30°,点M,N在射线OA上(都不与点O重合),且MN=2,点P在射线OB上,若△MPN为等腰直角三角形,则PO的长为 ___.
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已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.
(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标.
(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,是否存在点B′,使得四边形BCB′D是菱形?若存在,请说明理由并求出菱形的边长;若不存在,请说明理由.
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已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P放在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系,证明你的结论。
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八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.
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如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的长度;
(2)以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证:BD=OE;
(3)在(2)的条件下,连接DE交AB于F.求证:F为DE的中点.
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如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的长度;
(2)以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证:BD=OE;
(3)在(2)的条件下,连接DE交AB于F.求证:F为DE的中点.
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如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,且∠BAO=30°,现将△OAB沿直线AB翻折,得到△CAB. 连接OC交AB于点D.
(1)求证:AD⊥OC,OD=OA ;
(2)若Rt△AOB的斜边AB=,则OB=_____;OA=_____;点C的坐标为_______;
(3)在(2)的条件下,动点F从点O出发,以2个单位长度/秒的速度沿折线O﹣A﹣C向终点C运动,设△FOB的面积为S(S>0),点F的运动时间为t秒,求S与t的关系式,并直接写出t的取值范围;
(4)在(3)的条件下,过点B作BE⊥x轴,交AC于点E,在动点F的运动过程中,当t为何值时,△BEF是以BE为腰的等腰三角形?
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如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A‘处,已知OA=,∠AOB=30°,则点A’的坐标是___________,线段AA’的长度=___________。
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如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A‘处,已知OA=,∠AOB=30°,则点A’的坐标是___________,线段AA’的长度=___________。
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