如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP，作射线PM⊥NP交AD于点M，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）
（2）若n＝2，则
①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD的延长线上？通过计算说明理由；
②连接ND，当t为何值时，ND∥PM？
（3）过点N作NK∥AB，交AD于点K，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．
九年级数学解答题困难题
某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练，机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动，已知AD=6个单位长度，机器人的速度为1个单位长度/s且其移动至拐角处调整方向所需时间忽略不计．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．
（1）图②中函数图象与纵轴的交点的纵坐标
在图①中表示一条线段的长，请在图①中画出这条线段．
（2）求图②中a的值；
（3）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．
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如图1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD边上的一点，CE=5，M是BC边上的中点，动点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结PM.设动点P的运动时间是t秒.
（1）求线段AE的长；
（2）当△ADE与△PBM相似时，求t的值；
（3）如图2，连接EP，过点P作PH⊥AE于H．①当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；②以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形B′C′，当线段B′C′与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）．
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（2017江苏省苏州市）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．
（1）求AB、BC的长；
（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．
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如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?
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如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?
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如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动，移动时间为t秒.
①当t为何值时，DP⊥AC？
②设
，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值.
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矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当点B到达原点时停止运动．
（1）当t=0时，点F的坐标为 ；
（2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；
（3）求运动过程中，点F到点O的最大距离；
（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
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矩形ABCD中，点C（3，8），E、F为AB、CD边上的中点，如图1，点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若点A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，点B随之沿y轴下滑，并带动矩形ABCD在平面内滑动，如图2，设运动时间表示为t秒，当点B到达原点时停止运动．
（1）当t=0时，点F的坐标为 ；
（2）当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离；
（3）求运动过程中，点F到点O的最大距离；
（4）当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
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