如图，有一副直角三角板如图①放置（其中，），、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针...

（2015秋•石柱县期末）如图，两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）直接写出∠DPC的度数．

（2）若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度（如图②），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；

（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当2∠CPD=3∠BPM，求旋转的时间是多少．

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两个形状、大小完全相同的含有， 的三角板如图①放置， ， 与直线重合，且三角板可以绕点逆时针旋转．

（）在图①中， __________度．

（）如图②，三角板从图①的起始位置开始绕点逆时针旋转一定角度后，若边与直线垂直，求此时的度数．

（）如图③，三角板从图①的起始位置开始绕点逆时针旋转一定角度后，若射线平分（射线在内部），射线平分，求此时的度数．

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如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝　　　 　；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；

（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　　　 　（直接写出结果）．

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如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．

(1)求∠BOD的度数；

(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒(0≤t≤40)．

①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；

②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．

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如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝　　　 　；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；

（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　　　 　（直接写出结果）．

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如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：∠DPC=90゜；

（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；

（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则∠BPN=__________，∠CPD=________ （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是___________（填写你认为正确结论的对应序号）．

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如图1，两个形状、大小完全相同的含有30゜和60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：∠DPC=90゜；

（2）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；

（3）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选出正确的结论，并说明理由．

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将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，

（1）图1中∠BEC的度数为_________

（2）三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：

①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；

②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．

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操作与探索：

已知点O为直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转

（1）当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC.

（2）若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB∠COE的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差.

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操作与探索：

已知点O为直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转

（1）当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC.

（2）若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角________

（3）若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB∠COE的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差.

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