阅读理解
(探究与发现)
在一次数学探究活动中,数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1中三条线段的长度可表示为:AB=4-2=2,CB=4-(-2)=6,DC=-2-(-4)=2,…结论:数轴上任意两点表示的数为分别a,b(b>a),则这两个点间的距离为b-a(即:用较大的数减去较小的数)
(理解与运用)
(1)如图2,数轴上E、F两点表示的数分别为-2,-5,试计算:EF=______,AF=______;
(2)在数轴上分别有三个点M,N,H三个点其中M表示的数为-18,点N表示的数为2018,已知点H为线段MN中点,若点H表示的数m,请你求出m的值;
(拓展与延伸)
(3)如图3,点A表示数x,点B表示-1,点C表示3x+8,且AB=BC,求点A和点C分别表示什么数.
(4)在(3)条件下,在图3的数轴上是否存在满足条件的点D,使DA+DC=3DB,若存在,请直接写出点D表示的数;若不存在,请说明理由.
七年级数学解答题中等难度题
阅读理解
(探究与发现)
在一次数学探究活动中,数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1中三条线段的长度可表示为:AB=4-2=2,CB=4-(-2)=6,DC=-2-(-4)=2,…结论:数轴上任意两点表示的数为分别a,b(b>a),则这两个点间的距离为b-a(即:用较大的数减去较小的数)
(理解与运用)
(1)如图2,数轴上E、F两点表示的数分别为-2,-5,试计算:EF=______,AF=______;
(2)在数轴上分别有三个点M,N,H三个点其中M表示的数为-18,点N表示的数为2018,已知点H为线段MN中点,若点H表示的数m,请你求出m的值;
(拓展与延伸)
(3)如图3,点A表示数x,点B表示-1,点C表示3x+8,且AB=BC,求点A和点C分别表示什么数.
(4)在(3)条件下,在图3的数轴上是否存在满足条件的点D,使DA+DC=3DB,若存在,请直接写出点D表示的数;若不存在,请说明理由.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(背景知识)
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴我们发现有许多重要的规律:
例如,若数轴上点、点表示的数分别为、,则、两点之间的距离,线段的中点表示的数为.
(问题情境)
在数轴上,点表示的数为-20,点表示的数为10,动点从点出发沿数轴正方向运动,同时,动点也从点出发沿数轴负方向运动,已知运动到4秒钟时,、两点相遇,且动点、运动的速度之比是(速度单位:单位长度/秒).
备用图
(综合运用)
(1)点的运动速度为______单位长度/秒,点的运动速度为______单位长度/秒;
(2)当时,求运动时间;
(3)若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动,但运动的方向不限,我们发现:随着动点、的运动,线段的中点也随着运动.问点能否与原点重合?若能,求出从、相遇起经过的运动时间,并直接写出点的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
(背景知识)
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美结合.研究数轴我们发现有许多重要的规律:
例如,若数轴上点、点表示的数分别为、,则、两点之间的距离,线段的中点表示的数为.
(问题情境)
在数轴上,点表示的数为-20,点表示的数为10,动点从点出发沿数轴正方向运动,同时,动点也从点出发沿数轴负方向运动,已知运动到4秒钟时,、两点相遇,且动点、运动的速度之比是(速度单位:单位长度/秒).
备用图
(综合运用)
(1)点的运动速度为______单位长度/秒,点的运动速度为______单位长度/秒;
(2)当时,求运动时间;
(3)若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动,但运动的方向不限,我们发现:随着动点、的运动,线段的中点也随着运动.问点能否与原点重合?若能,求出从、相遇起经过的运动时间,并直接写出点的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分12分)
【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上点、点表示的数为、,则,两点之间的距离,若,则可简化为;线段的中点表示的数为.
【问题情境】
已知数轴上有、两点,分别表示的数为,,点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点以每秒个单位向左匀速运动.设运动时间为秒().
【综合运用】
(1)运动开始前,、两点的距离为 ;线段的中点所表示的数 .
(2)点运动秒后所在位置的点表示的数为 ;点运动秒后所在位置的点表示的数为 ;(用含的代数式表示)
(3)它们按上述方式运动,、两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?
(4)若,按上述方式继续运动下去,线段的中点能否与原点重合,若能,求出运动时间,并直接写出中点的运动方向和运动速度;若不能,请说明理由.(当,两点重合,则中点也与, 两点重合)
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.如:如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,则A、两点间的距离AB=|﹣2﹣8|=10,线段AB的中点C表示的数为=3,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ,点Q表示的数为 .
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.如:如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,则A、两点间的距离AB=|﹣2﹣8|=10,线段AB的中点C表示的数为=3,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ,点Q表示的数为 .
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.如:如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,则A、两点间的距离AB=|﹣2﹣8|=10,线段AB的中点C表示的数为=3,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ,点Q表示的数为 .
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b,则A、B 两点之间的距离 AB= ,线段 AB 的中点表示的数为 .
【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点 A 出发, 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒 2个单 位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
【综合运用】(1) 填空:
①A、B两点之间的距离AB=__________,线段AB的中点表示的数为_______;
②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为_______;点Q表示的数为_____.
(2) 求当t为何值时,P、Q 两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点 P在运动过程中,线段MN的长度是否发 生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:数轴上A点、B点表示的数为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|;线段AB的中点M表示的数为,请借用数轴和以上规律解决下列问题:
如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣4和16.
(1)线段AB等于多少;线段AB的中点所表示的数为多少.
(2)若数轴上有一点C,与点B相距4个单位长度,分别求AC、BC中点所表示的数.
(3)在(2)的条件下,点M、N是数轴上的动点,点M从AC中点出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动.点N从BC中点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动.设点M、N同时出发,运动时间为x秒,当点M,N两点间的距离为3个单位长度时,求x等于多少,此时点M所表示的数为多少(请直接在横线上写出答案)
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a–b|,线段AB的中点表示的数为.
(问题情境)如图,数轴上点A表示的数为–2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.
设运动时间为t秒(t>0).
(综合运用)(1)填空:①A、B两点间的距离AB=__________,线段AB的中点表示的数为__________;
②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为__________;点Q表示的数为__________.
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析