空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内，...

空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场图中未画出，磁感应强度大小为B；第二象限中存在方向竖直向下的场强为E的匀强电场。现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中，如图所示。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R，其中沿方向射入的粒子恰好到达x轴上的N点，不计粒子的重力和它们之间的相互作用，求：

粒子射入磁场时的速度大小及ON间的距离；

速度方向与夹角为斜向右上方的粒子到达y轴距O点的距离；

速度方向与夹角为斜向右上方的粒子到达x轴的时间。

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空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场图中未画出，磁感应强度大小为B；第二象限中存在方向竖直向下的场强为E的匀强电场。现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中，如图所示。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R，其中沿方向射入的粒子恰好到达x轴上的N点，不计粒子的重力和它们之间的相互作用，求：

粒子射入磁场时的速度大小及ON间的距离；

速度方向与夹角为斜向右上方的粒子到达y轴距O点的距离；

速度方向与夹角为斜向右上方的粒子到达x轴的时间。

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空间中有一直角坐标系，其第一象限中在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场。现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中，如图所示。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R，其中沿AO1方向射入的粒子恰好到达x轴上与O点距离为2R的N点。不计粒子的重力和它们之间的相互作用。求：

（1）粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小；

（2）速度方向与AO1夹角为60°（斜向右上方）的粒子到达x轴所用的时间。

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空间中有一直角坐标系，其第一象限中在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场。现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中，如图所示。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R，其中沿AO1方向射入的粒子恰好到达x轴上与O点距离为2R的N点。不计粒子的重力和它们之间的相互作用。求：

（1）粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小；

（2）速度方向与AO1夹角为60°（斜向右上方）的粒子到达x轴所用的时间。

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空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场。现有质量为m、电荷量为q的一个带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿y轴正方向射入磁场，如图所示。已知该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为R，经电场偏转后恰好到达x轴上与O点距离为2R的N点，不计粒子的重力，求：

（1）电场强度的大小；

（2）粒子从A射入磁场到运动到N点所用时间。

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如图所示，在平面直角坐标系xOy的y轴右侧半径为R的半圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场，半圆形磁场区域的圆弧边界与y轴相切于坐标原点O，直径边界平行于y轴；在第三象限存在平行于x轴且沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的粒子从P点以大小为v0的初速度垂直x轴向上进入电场，粒子经电场加速后从磁场区域边界上的S点(未画出)进人磁场，且此时速度方向与y轴正方向的夹角为θ=30°，经过磁场偏转之后恰好从Q(R，d)点垂直直径出射。已知P点横坐标为－b，d=R，不计带电粒子重力的影响，求：

(1)匀强电场的电场强度E的大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小

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如图甲所示，直角坐标系xoy的第二象限有一半径为R=a的圆形区域，圆形区域的圆心坐标为（－a，a），与坐标轴分别相切于P点和N点，整个圆形区域内分布有磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向里（图中未画出）．带电粒子以相同的速度在纸面内从P点进入圆形磁场区域，速度方向与x轴负方向成θ角，当粒子经过y轴上的M点时，速度方向沿x轴正方向，已知M点坐标为（0，4a/3）．带电粒子质量为m、带电量为–q．忽略带电粒子间的相互作用力，不计带电粒子的重力，求：

（1）带电粒子速度大小和cosθ值；

（2）若带电粒子从M点射入第一象限，第一象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场，已知带电粒子在该磁场的一直作用下经过了x轴上的Q点，Q点坐标为（a，0），该磁场的磁感应强度B′大小为多大？

（3）若第一象限只在y轴与直线x=a之间的整个区域内有匀强磁场，磁感应强度大小仍为B．方向垂直纸面，磁感应强度B随时间t变化（B—t图）的规律如图乙所示，已知在t=0时刻磁感应强度方向垂直纸面向外，此时某带电粒子刚好从M点射入第一象限，最终从直线x=a边界上的K点（图中未画出）穿出磁场，穿出磁场时其速度方向沿x轴正方向（该粒子始终只在第一象限内运动），则K点到x轴最大距离为多少？要达到此最大距离，图乙中的T值为多少？

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如图，在竖直的xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于O点，在圆形区域外（包括圆形边界）的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，xOy平面内有沿y轴负方向的匀强电场。现从坐标原点O以速率v向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球，小球的质量为m、电荷量为-q（q>0），所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于x轴的方向进入圆形区域并再次通过O点，不计小球间的相互作用，重力加速度为g，求：

（l）匀强电场的电场强度大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）沿与x轴正向成60°角发射的小球从开始运动到再次通过O点经历的时间。

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如图所示，在空间有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是他们的理想边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B.一质量为m，电荷量为q的质子(不计重力，不计质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：

(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；

(2)Q点到O点的距离．

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如图所示，在空间内有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向夹角为30°，第一象限内有两个方向均垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的理想边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，在第四象限内有一沿x轴负方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为q的质子（不计重力及质子对磁场、电场的影响）以速度v从O点沿与OP成30°角方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直通过x轴上的Q点（未画出）进入第四象限内的匀强电场中，最后从y轴上的A点与y轴负方向成60°角射出，求：

（1）区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；

（2）Q点到O点的距离；

（3）匀强电场的电场强度E的大小．

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