有这样一个问题:探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验,对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程:
(1)如图所示,若已知A的坐标为,则B点的坐标为______.
(2)若A的坐标为,P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.
①设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点求证:.
证明过程如下:设,直线PA的解析式为.
则
解得
所以,直线PA的解析式为______.
请把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.
②当P点坐标为时,判断的形状,并用k表示出的面积.
九年级数学解答题困难题
有这样一个问题:探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质.小明根据学习函数的经验,对函数与,当k>0时的图象性质进行了探究,下面是小明的探究过程:
(1)如图所示,设函数与图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-k,-1),则B点的坐标为 .
(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.
①设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.求证:PM=PN.
证明过程如下:设P(m,),直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0).
则 解得
所以,直线PA的解析式为 .
请把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.
②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时,判断ΔPAB的形状,并用k表示出ΔPAB的面积.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)化简函数解析式,当时,___________,当时____________;
(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数的图象;备用图
(3)结合画出的函数图象,解决问题:若关于的方程只有一个实数根,直接写出实数的取值范围:___________________________.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有这样一个问题:探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质小明根据学习函数的经验,对这两个函数当时的图象性质进行了探究设函数与图象的交点为A、下面是小明的探究过程:
(1)如图所示,若已知A的坐标为,则B点的坐标为______.
(2)若A的坐标为,P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.
①设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点求证:.
证明过程如下:设,直线PA的解析式为.
则
解得
所以,直线PA的解析式为______.
请把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.
②当P点坐标为时,判断的形状,并用k表示出的面积.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
数学李老师给学生出了这样一个问题:探究函数y=图象与性质.小斌根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究.下面是小斌的探究过程,请补充完成:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)根据下表所列出y与x对应值,在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(3)若直线y=x+b与函数y=的图象无交点,请直接写出b的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小彤根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程,请补充完整:
x | -4 | -3.5 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | ||
y |
| 0 | m |
(1)求m的值为 ;
(2)如图,在平面直角坐标系x0y 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分,请根据剩余的点补全此函数的图象;
(3)方程实数根的个数为 ;
(4)观察图象,写出该函数的一条性质 ;
(5)在第(2)问的平面直角坐标系中画出直线,根据图象写出方程的一个正数根约为 (精确到0.1).
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是x与y的几组对应值.
... | 1 | 2 | 3 | ... | ||||||||
... | m | ... |
求m的值;
(3)如图,在平面直角坐标系中,已描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,).结合函数的图象,写出该函数的其它性质(写两条即可).
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有这样一个问题:探究函数y=x2+的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数y=x2+的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=x2+的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | m | … |
标格中m的值为m= ;
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可) .
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有这样一个问题:探究函数y=x2+的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数y=x2+的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=x2+的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | m | … |
求m的值;
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,),结合函数的图象,写出该函数的其它性质(一条即可) .
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
有这样一个问题:探究函数的图象与性质.
小军根据学习函数的经验, 对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小军的探究过程, 请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值:
在平面直角坐标系xOy中, 描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点, 画出该函数的图象;
(3)观察图象,函数的最小值是 ;
(4)进一步探究,结合函数的图象, 写出该函数的一条性质(函数最小值除外): .
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析