在矩形ABCD中，，，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转后，点B恰好落在射线...

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为　　　　　 ．

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如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=10，连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△．当射线和射线都与线段AD相交时，设交点分别F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为　　　　　　　　　　 ．

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在矩形ABCD中，，，点E在射线DA上，连接BE，将线段BE绕点E旋转后，点B恰好落在射线DB上此时点B的对应点为点，则线段DF的长为______．

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如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E是射线DA上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求线段DF的长度的最小值；

（3）如图2，连接BD、EF．BD交EC、EF于点P、Q．当△EPQ是直角三角形时，求DE的长．

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已知矩形ABCD，点P为边BC上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处

(1) 如图1，点E在线段CD上，求证：AD＋DE＝2AB

(2) 如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D 为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB，求证：∠APF＝∠ADB

(3) 如图3，点E在线段CD上，连接BD．若AB＝2，BD∥PE，则DE＝___________ （直接写出结果）

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如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.

(1)证明：四边形CEFG是菱形；

(2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；

(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．

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如图，在中，，于点，点在上，且，连接．

（1）求证：

（2）如图，将绕点逆时针旋转得到（点分别对应点），设射线与相交于点，连接，试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由．

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如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）当0°＜α＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.

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