如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α
（0°＜α＜60°且α≠30°）.
（1）当0°＜α＜30°时，
①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；
②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；
（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.
九年级数学解答题中等难度题
如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α
（0°＜α＜60°且α≠30°）.
（1）当0°＜α＜30°时，
①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；
②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；
（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.
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如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α
（0°＜α＜60°且α≠30°）.
（1）当0°＜α＜30°时，
①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；
②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；
（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，等边三角形ABC的边长为4，直线l经过点A并与AC垂直．点P从点A开始沿射线AM运动，连接PC，并将△ACP绕点C按逆时针方向旋转60°得到△BCQ，记点P的对应点为Q，线段PA的长为m(m≥0)，当点Q恰好落在直线l上时，点P停止运动．
(1)在图①中，当∠ACP＝20°时，求∠BQC的大小；
(2)在图②中，已知BD⊥l于点D，QE⊥l于点E，QF⊥BD于点F，试问：∠BQF的大小是否会随着点P的运动而改变？若不会，求出∠BQF的大小；若会，请说明理由．
(3)在图③中，连接PQ，记△PAQ的面积为S，请求出S与m的函数关系式(注明m的取值范围)，并求出当m为何值时，S有最大值？最大值为多少？
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如图1．在菱形ABCD中，AB＝2
，tan∠ABC＝2，∠BCD＝α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．
(1)求证：△ECF∽△BCD；
(2)当t为何值时，△ECF≌△BCD？
(3)当t为何值时，△EPQ是直角三角形?
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已知，AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转
角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC(x,y≠0).
（1）如图1，当△
为等边三角形且
°时，证明：△AMN∽△DMA；
（2）如图2，证明： 
；
（3）如图3，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于点
，交射线AC于点
，设AG=nAD， 
，猜想： 
是否成立？并说明理由.
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），CD为△ABC的中线，⊙M与△ACD的外接圆，BC交⊙M于点N．
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），CD为△ABC的中线，⊙M与△ACD的外接圆，BC交⊙M于点N．
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），CD为△ABC的中线，⊙M与△ACD的外接圆，BC交⊙M于点N．
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），CD为△ABC的中线，⊙M与△ACD的外接圆，BC交⊙M于点N．
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），CD为△ABC的中线，⊙M与△ACD的外接圆，BC交⊙M于点N．
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），CD为△ABC的中线，⊙M与△ACD的外接圆，BC交⊙M于点N．
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