已知是等腰直角三角形，，过点B在内作线段BD交AC于点E，过点C作．如图1所示，若，，求E...

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已知：如图⊙O是以等腰三角形ABC的底边BC为直径的外接圆，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD与OA、AC分别交于点E、F延长BA、CD交于G．

（1）试证明：BF=CG．

（2）线段CD与BF有什么数量关系？为什么？

（3）试比较线段CD与BE的大小关系，并说明理由．

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如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

（1）如图1，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线．

（2）如图2，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．

（3）如图3，△ABC是一个腰长为2的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数．

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在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC， AD平分∠BAC交BC于点D．

（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；

（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．

①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；

②如图3，若，求∠BAC的度数．

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已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，过点B在∠ABC内作线段BD交AC于点E，过点C作CD⊥BD．

(1)如图1所示，若∠ABD＝30°，AB＝3，求ED．

(2)如图2所示，若线段BD平分∠ABC，连接AD，求证：AD＝CD．

(3)如图3所示，连接AD，求证：BD＝CD+AD．

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如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．

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