间距为的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示,倾角为θ的导轨处于大小为...

间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图1所示，倾角为θ的导轨处于大小为B1，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接而成)，在“联动双杆”右侧存在大小为B2，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L，质量为m，长为l的金属杆ab，从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨(无能量损失)，杆ab与“联动双杆”发生碰撞后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出，运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直．已知杆ab、cd和ef电阻均为R＝0.02 Ω，m＝0.1 kg，l＝0.5 m，L＝0.3 m，θ＝30°，B1＝0.1 T，B2＝0.2 T，g＝10 m/s2.不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应．求：

(1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；

(2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v；

(3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q.

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间距为的平行金属导轨由倾斜和水平导轨平滑连接而成，导轨上端通过开关 S 连接一电容为 C 的电容器，如图所示。倾角为的导轨处于大小为 B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，在水平导轨无磁场区静止放置金属杆 cd，在杆右侧存在大小也为 B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间 II，区间长度足够长。当 S 断开时，金属杆 ab 从倾斜导轨上端释放进入磁场区间 I 达到匀速后进入水平轨道，在无磁场区与杆cd 碰撞，杆 ab 与 cd 粘合成并联双杆（未产生形变），并滑进磁场区间 II，同时开关 S 接通（S 接通前电容器不带电）。在运动过程中，杆 ab、cd 以及并联双杆始终与导轨接触良好，且与导轨垂直。已知杆 ab 和 cd 质量均为 m，电阻均为 R，不计导轨电阻和阻力，忽略磁场边界效应，求：

（1）杆 ab 在倾斜导轨上达到匀速运动时的速度；

（2）杆碰撞后粘合为并联双杆时的运动速度；

（3）并联双杆进入磁场区间 II 后最终达到稳定运动的速度。

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间距为l=0.5m两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而成，如图所示，倾斜部分导轨的倾角θ=30°，上端连有阻值R=0.5Ω的定值电阻且倾斜导轨处于大小为B1=0.5T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。水平部分导轨足够长，图示矩形虚线框区域存在大小为B2=1T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场区域的宽度d=3m。现将质量m=0.1kg、内阻r=0.5Ω、长l=0.5m的导体棒ab从倾斜导轨上端释放，达到稳定速度v0后进入水平导轨，当恰好穿过B2磁场时速度v=2m/s，已知导体棒穿过B2磁场的过程中速度变化量与在磁场中通过的距离满足（比例系数k未知），运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。求：

（1）导体棒ab的速度v0；

（2）导体棒ab穿过B2磁场过程中通过R的电荷量及导体棒ab产生的焦耳热；

（3）若磁场B1大小可以调节，其他条件不变，为了使导体棒ab停留在B2磁场区域，B1需满足什么条件。

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间距为l=0.5m两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而成，如图所示，倾斜部分导轨的倾角θ=30°，上端连有阻值R=0.5Ω的定值电阻且倾斜导轨处于大小为B1=0.5T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。水平部分导轨足够长，图示矩形虚线框区域存在大小为B2=1T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场区域的宽度d=3m。现将质量m=0.1kg、内阻r=0.5Ω、长l=0.5m的导体棒ab从倾斜导轨上端释放，达到稳定速度v0后进入水平导轨，当恰好穿过B2磁场时速度v=2m/s，已知导体棒穿过B2磁场的过程中速度变化量与在磁场中通过的距离满足（比例系数k未知），运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。求：

（1）导体棒ab的速度v0；

（2）导体棒ab穿过B2磁场过程中通过R的电荷量及导体棒ab产生的焦耳热；

（3）若磁场B1大小可以调节，其他条件不变，为了使导体棒ab停留在B2磁场区域，B1需满足什么条件。

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间距为l=0.5m两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而成，如图所示，倾斜部分导轨的倾角θ=30°，上端连有阻值R=0.5Ω的定值电阻且倾斜导轨处于大小为B1=0.5T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。水平部分导轨足够长，图示矩形虚线框区域存在大小为B2=1T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场区域的宽度d=3m。现将质量m=0.1kg、内阻r=0.5Ω、长l=0.5m的导体棒ab从倾斜导轨上端释放，达到稳定速度v0后进入水平导轨，当恰好穿过B2磁场时速度v=2m/s，已知导体棒穿过B2磁场的过程中速度变化量与在磁场中通过的距离满足（比例系数k未知），运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。求：

（1）导体棒ab的速度v0；

（2）导体棒ab穿过B2磁场过程中通过R的电荷量及导体棒ab产生的焦耳热；

（3）若磁场B1大小可以调节，其他条件不变，为了使导体棒ab停留在B2磁场区域，B1需满足什么条件。

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如图所示，两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑连接组成，导轨间距，倾角θ=45°，水平部分处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界MN与导轨垂直。金属棒质量，电阻，金属棒质量，电阻，导轨电阻不计，两棒与导轨间动摩擦因数。开始时，棒放在斜导轨上，与水平导轨高度差，棒放在水平轨上，距MN距离为。两棒均与导轨垂直，现将棒由静止释放，取。求：

（1）棒运动到MN处的速度大小；

（2）棒运动的最大加速度；

（3）若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒距离MN的最小距离。

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如图所示，两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑连接组成，倾斜部分的倾角θ= 45°，水平部分处于方向竖直向上的、磁感应强度为B=lT的匀强磁场中。导轨间距/=lm，在导轨左上端接有一个阻值为R=3Ω的电阻。将质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属棒ab从斜导轨上的与水平导轨高度差为h=lm处由静止释放，导轨电阻不计，棒与倾斜导轨间的摩擦力是它们之间正压力的μ= 0.2倍，水平导轨光滑，导体棒始终垂直于两导轨，取g= 10 m/s2．求：

(1)棒ab刚运动到水平导轨上时的速度大小和棒ab在水平导轨上运动的最大加速度；

(2)在棒ab运动的整个过程中通过电阻R的电荷量。

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如图1所示，两平行导轨是由倾斜导轨(倾角为θ)与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨间距为L，上端与阻值为R的电阻连接．一质量为m的金属杆AB在t＝0时由静止开始在沿P1P2方向的拉力(图中未画出)作用下沿导轨下滑．当杆AB运动到P2Q2处时撤去拉力，杆AB在水平导轨上继续运动，其速率v随时间t的变化图象如图2所示，图中vmax和t1为已知量．若全过程中电阻R产生的总热量为Q，杆AB始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆AB的电阻以及一切摩擦均不计，求：

(1)杆AB中的最大感应电流Imax的大小和方向；

(2)杆AB下滑的全过程通过电阻R的电荷量q；

(3)撤去拉力后杆AB在水平导轨上运动的路程s.

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如图所示，两根固定的光滑的金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53°角．导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分有n个相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，磁场沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，导轨的水平部分中相邻磁场区域的间距也为L．现有一质量为m=0.5kg，电阻为r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h=2.4m，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停止．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；

（2）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域；

（3）整个过程中金属线框内产生的焦耳热．

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