工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶钢架,其中的数学道理是_____.
八年级数学填空题简单题
工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶钢架,其中的数学道理是_____.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A. 活动的四边形衣架 B. 起重机 C. 屋顶的三角形钢架 D. 索道支架
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造房子时,屋顶常用三角形结构,从数学角度来看,是应用了__________,而活动挂架则用了四边形的__________.
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如图,自行车的车身为三角形结构,这样做根据的数学道理是____________.
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如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做使用的数学道理是( )
A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角
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小龙平时爱观察也喜欢动脑,他看到路边的建筑和电线架等,发现了一个现象:一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的,当时他就思考,数学王国中不仅只有三角形,为何偏偏用三角形稳固它们呢?请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______.
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在解决线段数量关系问题中,如果条件中有角平分线,经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如:在图1中,若是的平分线上一点,点 在上,此时,在 截取 ,连接,根据三角形全等的判定 ,容易构造出全等三角形⊿和⊿,参考上面的方法,解答下列问题:
如图2,在非等边⊿中, , 分别是的平分线,且交于点.求证: .
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在解决线段数量关系问题中,如果条件中有角平分线,经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如:在图1中,若是的平分线上一点,点 在上,此时,在 截取 ,连接,根据三角形全等的判定 ,容易构造出全等三角形⊿和⊿,参考上面的方法,解答下列问题:
如图2,在非等边⊿中, , 分别是的平分线,且交于点.求证: .
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在解决线段数量关系问题中,如果条件中有角平分线,经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如:在图1中,若C是∠MON的平分线OP上一点,点A在OM上,此时,在射线ON上截取OB=OA,连结BC,根据三角形全等的判定方法(SAS),容易构造出全等三角形△OBC和△OAC,参考上面的方法,解答下列问题:
(1)如图2,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠AED+∠AFD=180°.求证:DE=DF.
(2)如图3,在非等边△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,且AD,CE 交于点F,求证:AC=AE+CD.
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(1)阅读理【解析】
如图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求∠APB的大小.
思路点拨:考虑到PA,PB,PC不在一个三角形中,采用转化与化归的数学思想,可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌△ABP,这样,就可以利用全等三角形知识,结合已知条件,将三条线段的长度转化到一个三角形中,从而求出∠APB的度数。请你写出完整的解题过程.
(2)变式拓展:请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:
已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,,求EF的大小.
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