造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用...

造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四边形的__________．

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的__________性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的__________性.

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下列事例应用了三角形稳定性的有( )
①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；

②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；
③四边形模具．

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 0个

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下列设备，没有利用三角形的稳定性的是（　　 ）

A. 活动的四边形衣架　　 B. 起重机　　 C. 屋顶的三角形钢架　　 D. 索道支架

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定义：四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。我校“快乐走班”数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

（1）求证：DP=DQ；

（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．

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在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题：

(1)用一种正多边形镶嵌平面

例如，用 6 个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：

若用 m 个全等的正 n 边形镶嵌平面，求出 m，n 应满足的关系式；

(2)用两种正多边形镶嵌平面

若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；

(3)用多种正多边形镶嵌平面

若镶嵌时每个顶点处的正多边形有 n 个，设这 n 个正多边形的边数分别为 x1，x2，…，xn，求出 x1，x2，…，xn 应满足的关系式．(用含 n 的式子表示)

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数学阅读：

古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，则这个三角形的面积为，其中.这个公式称为“海伦公式”．

数学应用：

如图1，在△ABC中，已知AB=9，AC=8，BC=7.

（1）请运用海伦公式求△ABC的面积；

（2）设AB边上的高为，AC边上的高，求的值；

（3）如图2，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．

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如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的________.

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在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．

（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；

（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．

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小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．

（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．

（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．

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