我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几 何意义，进一步地，数轴上两...

我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上的两个点A，B分别用数表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离。利用此结论，的意义就是数轴上表示数的点到表示-2和表示3的点的距离之和是5，若是整数，则符合的的个数是（　 ）

A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

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.我们知道，在数轴上，|a|表示数 a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地可以规定，数轴上两个点 A、B，分别用 a，b 表示，那么 A、B 两点之间的距离为：AB=|a﹣b|．利用此结论，那么式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣9|的最小值是　　 ．

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（本题满分5分）我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：

AB=|a－b|．利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示2和5的两点的距离是　　　 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是　　 ，

数轴上表示1和－3的两点之间的距离是　　　　　　 ；

数轴上表示x和－1的两点A，B之间的距离是　　　　 ，如果AB=2，那么x是　　　　 ；

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阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．

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阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．

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阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．

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我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几 何意义，进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a 和b 表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|利用此结论，回答以下问题：

(1)数轴上表示3 和7 的两点之间的距离是　　　　　 ，数轴上表示﹣3 和﹣7 的两 点之间的距离是　　　　　　　 ，数轴上表示2 和﹣3 的两点之间的距离是 　　　　　　　　　 ；

(2)数轴上表示x和﹣5 的两点A、B之间的距离是　　　　　　　 ，如果|AB|＝3，那 么x的值为　　　　　　　　　　　 ；

(3)当代数式|x﹣1|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？

(4)已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+(b﹣1)2＝0，设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值．

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通过学习绝对值，我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|．

请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是　　　　 ；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是　　　　 ．

（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2，那么A到点B、点C的距离之和可表示为　　　　 （用含绝对值的式子表示）；若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是　　　　 ．

（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．

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阅读下列材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离；即；这个结论可以推广为表示在数轴上数， 对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：

例1：解方程．

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的±4；

例2：解方程．

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的对应的点在2的右边或在-1的左边．若对应的

点在2的右边，如图可以看出；同理，若对应点在-1的左边，可得．所以原方程的解是或．

例3：解不等式．

在数轴上找出的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的值就满足，所以的解为或．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程的解为　　　　　 　；

（2）方程的解为　　　　　　 ；

（3）若，求的取值范围．

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一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示3的点到原点的距离为|3|，数轴上表示－3的点到原点的距离为|－3|；数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x－3|表示的意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离．

(1)|x－2|的意义是______________________________________________________；

(2)若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是4，则x为 ________．

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