观察下列等式:(1)13=×12×22;(2)13+23=×22×32;(3)13+23+33=×32×42;(4)13+23+33+43=×42×52;
根据上述等式的规律,解答下列问题:
(1)写出第5个等式:_____;
(2)写出第n个等式(用含有n的代数式表示);
(3)设s是正整数且s≥2,应用你发现的规律,化简:×s2×(s+1)2﹣×(s﹣1)2×s2.
七年级数学解答题中等难度题
观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102…根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系,写出第n个等式 .
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观察下列等式:(1)13=×12×22;(2)13+23=×22×32;(3)13+23+33=×32×42;(4)13+23+33+43=×42×52;
根据上述等式的规律,解答下列问题:
(1)写出第5个等式:_____;
(2)写出第n个等式(用含有n的代数式表示);
(3)设s是正整数且s≥2,应用你发现的规律,化简:×s2×(s+1)2﹣×(s﹣1)2×s2.
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观察下列等式找出规律①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102;…则 (﹣11 )3+ (﹣12 )3+ (﹣13 )3+…+ (﹣20 )3的值是_________.
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观察下列各等式:
13=1=×11×22
13+23=9=×22×32
13+23+33=36=×32×42
…
用你发现的规律解答下列问题:
(1)填空:13+23+33+…+(n﹣1)3+n3=×( )2×( )2(n为正整数);
(2)计算:
①13+23+33+…+493+503;
②23+43+63+…+983+1003
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(2015秋•太和县期中)观察下列各式:
13+23=;
13+23+33=36=;
13+23+33+43=100=;
(1)计算:13+23+33+43+53的值;
(2)计算:13+23+33+43+…+103的值;
(3)猜想:13+23+33+43+…+n3的值.
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观察下列各式:
13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;
13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;
13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;
∴13+23+33+43+53=(______ )2= ______ .
根据以上规律填空:
(1)13+23+33+…+n3=(______ )2=[ ______ ]2.
(2)猜想:113+123+133+143+153= ______ .
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观察下列各式:
13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;
13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;
13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;
∴13+23+33+43+53=(______ )2= ______ .
根据以上规律填空:
(1)13+23+33+…+n3=(______ )2=[ ______ ]2.
(2)猜想:113+123+133+143+153= ______ .
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观察下列各式:13=1=;13+23=9=;13+23+33=36=;13+23+33+43=100=,
回答下面的问题:
(1)13+23+33+43+…+103=_____(写出算式即可);
(2)计算13+23+33+…+993+1003的值;
(3)计算:113+123+…+993+1003的值.
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观察下列各式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=_____.
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观察下列各式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103=_____.
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