为研究工厂中天车的工作原理，某研究小组设计了如下模型：如图所示，质量mC=3 kg的小车静...

为研究工厂中天车的工作原理，某研究小组设计了如下模型：如图所示，质量mC=3 kg的小车静止在光滑水平轨道的左端，可视为质点的A、B两个弹性摆球质量mA= mB=1 kg，摆线长L=0.8 m，分别挂在轨道的左端和小车上．静止时两摆线均在竖直位置，此时两摆球接触而不互相挤压，且球心处于同一水平线上．在同一竖直面内将A球拉起到摆线水平伸直后，由静止释放，在最低点处与B球相碰，重力加速度大小g取10 m/s2．求：

（1）A球摆到最低点与B球碰前的速度大小v0；

（2）相碰后B球能上升的最大高度hm；

（3）B球第一次摆回到最低点时对绳子拉力的大小．

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如图所示为工厂里一种运货过程的简化模型，货物可视为质点质量，以初速度滑上静止在光滑轨道OB上的小车左端，小车质量为，高为。在光滑的轨道上A处设置一固定的障碍物，当小车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物继续运动，最后恰好落在光滑轨道上的B点。已知货物与小车上表面的动摩擦因数，货物做平抛运动的水平距离AB长为，重力加速度g取。

求货物从小车右端滑出时的速度；

若已知OA段距离足够长，导致小车在碰到A之前已经与货物达到共同速度，则小车的长度是多少？

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如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以＝6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s²．

1.求小车的最小长度。

2.讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？

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如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以v0＝6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2．

（1）求小车的最小长度。

（2）讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？

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如图所示，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M=1kg的小车静止在地面上，小车上表面与R=0.24m的半圆轨道最低点P的切线相平，现有一质量m=2kg的滑块（可视为质点）以=6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.2，，求：

（1）滑块与小车共速时的速度及小车的最小长度；

（2）滑块m恰好从Q点离开圆弧轨道时小车的长度；

（3）讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？

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如图所示，一质量为m2＝0.4kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量为m1＝0.39kg的小物块（可视为质点）静止在车顶的左端。一质量为m0＝0.01kg的子弹以水平速度v0＝200m/s射中物块左端并留在物块中，子弹与物块的作用时间极短。最终物块相对地面以4m/s的速度滑离小车，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10m/s2．求：

（1）子弹射入物块过程中与物块共速时的速度大小；

（2）小车的长度。

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如图所示，一质量为m2＝0.4kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。质量为m1＝0.39kg的小物块（可视为质点）静止在车顶的左端。一质量为m0＝0.01kg的子弹以水平速度v0＝200m/s射中物块左端并留在物块中，子弹与物块的作用时间极短。最终物块相对地面以4m/s的速度滑离小车，物块与车顶面的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10m/s2．求：

（1）子弹射入物块过程中与物块共速时的速度大小；

（2）小车的长度。

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如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图。斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接。斜面AB和圆形轨道都是光滑的。圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点Ｃ。已知重力加速度为g。

求：(1)A点距水平面的高度h；

(2)B点轨道对小车支持力的大小。　　

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