某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一...

某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（如图乙所示），当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U（下极板高于上极板电势），当粒子离开两极板后，级间电势差为零；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q（q＞0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D。已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力，求：

（1）磁感应强度可能的最小值；

（2）调节磁感应强度大小为B1＝，计算离子从P点射出时的动能；

（3）若将磁感应强度在（， ）范围内调节，写出离子能从P点射出时该范围内磁感应强度B所有的可能值；并计算磁感应强度B2＝时，离子在磁场中运动的时间。

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（1）磁感应强度可能的最小值；

（2）调节磁感应强度大小为B1＝，计算离子从P点射出时的动能；

（3）若将磁感应强度在（， ）范围内调节，写出离子能从P点射出时该范围内磁感应强度B所有的可能值；并计算磁感应强度B2＝时，离子在磁场中运动的时间。

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（1）磁感应强度可能的最小值；

（2）调节磁感应强度大小为B1＝，计算离子从P点射出时的动能；

（3）若将磁感应强度在（，）范围内调节，写出离子能从P点射出时该范围内磁感应强度B所有的可能值；并计算磁感应强度B2＝时，离子在磁场中运动的时间。

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某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（如图乙所示），当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U（下极板高于上极板电势），当粒子离开两极板后，级间电势差为零；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q（q＞0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D。已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力，求：

（1）磁感应强度可能的最小值；

（2）调节磁感应强度大小为B1＝，计算离子从P点射出时的动能；

（3）若将磁感应强度在（，）范围内调节，写出离子能从P点射出时该范围内磁感应强度B所有的可能值；并计算磁感应强度B2＝时，离子在磁场中运动的时间。

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某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（如图乙所示），当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U（下极板高于上极板电势），当粒子离开两极板后，级间电势差为零；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q（q＞0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D。已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力，求：

（1）磁感应强度可能的最小值；

（2）调节磁感应强度大小为B1＝，计算离子从P点射出时的动能；

（3）若将磁感应强度在（，）范围内调节，写出离子能从P点射出时该范围内磁感应强度B所有的可能值；并计算磁感应强度B2＝时，离子在磁场中运动的时间。

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某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（如图乙所示），当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U（下极板高于上极板电势），当粒子离开两极板后，级间电势差为零；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q（q＞0）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D。已知磁感应强度大小可以在零到某一最大值之间调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应，不计离子重力，求：

（1）磁感应强度可能的最小值；

（2）调节磁感应强度大小为B1＝，计算离子从P点射出时的动能；

（3）若将磁感应强度在（， ）范围内调节，写出离子能从P点射出时该范围内磁感应强度B所有的可能值；并计算磁感应强度B2＝时，离子在磁场中运动的时间。

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1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直. 设两D形盒之间所加的交流电压为U，被加速的粒子质量为m、电量为q,粒子从D形盒一侧开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出．

求：（1）粒子从静止开始第1次经过两D形盒间狭缝加速后的速度大小

（2）粒子第一次进入D型盒磁场中做圆周运动的轨道半径

（3）粒子至少经过多少次加速才能从回旋加速器D形盒射出

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如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中MN和是间距为h的两平行极板，极板间存在方向向上的匀强电场，极板上分别由正对的两个小孔O和,，P为靶点，（k为大于1的整数）。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经进入磁场区域。当粒子打到极板上区域（含点）或外壳上时会被吸收，两虚线之间的区域（除极板）无电场和磁场存在，粒子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：

（1）两极板间电压U为多大时，粒子经过电场仅加速一次后能打到P点；

（2）能使粒子打到P点，两极板间电压U所满足的条件；

（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中的运动时间

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如图所示，回旋加速器由置于高真空中的两个半径为R的D形式上金属盒构成，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。两盒间加速电压为U，方向发生周期性变化，使得粒子每进入狭缝即被加速．从A处粒子源产生的带正电粒子质量为m、电荷量为q、初速不计，粒子重力不计．则（　　 ）

A. 粒子能获得的最大速率为　　 B. 粒子能获得的最大速率为

C. 粒子在加速器中运动时间为　　 D. 粒子在加速器中运动时间为

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（10分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，图中为回旋加速器的示意图。D₁、D₂是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在D₁盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入D₂盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：

（1）带电粒子能被加速的最大动能E_k；

（2）带电粒子在D₂盒中第n个半圆的半径；

（3）若带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，求从回旋加速器输出的带电粒子的平均功率。

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