如图所示为“过山车”模型。其中ab段位倾斜平直轨道,cdc '段位环形轨道,c和c'为最低点、d为最高点,半径为R,bc段位水平轨道与倾斜轨道、环形轨道平滑连接。无限长的水平轨道c'e与环形轨道相切于c'点。刚性小球A从倾斜轨道离水平面高度H处静止释放,与另一静置于水平轨道上的刚性小球B发生弹性正碰。已知B球质量是A球的4倍,整个装置处于竖直平面内,忽略一切摩擦阻力。(重力加速度为g)
(1)要使A球能够沿着轨道运动与B球碰撞,对释放点高度有何要求?
(2)要使两球在轨道上至少发生两次碰撞,对释放点高度H有何要求?
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如图所示为“过山车”模型。其中ab段位倾斜平直轨道,cdc '段位环形轨道,c和c'为最低点、d为最高点,半径为R,bc段位水平轨道与倾斜轨道、环形轨道平滑连接。无限长的水平轨道c'e与环形轨道相切于c'点。刚性小球A从倾斜轨道离水平面高度H处静止释放,与另一静置于水平轨道上的刚性小球B发生弹性正碰。已知B球质量是A球的4倍,整个装置处于竖直平面内,忽略一切摩擦阻力。(重力加速度为g)
(1)要使A球能够沿着轨道运动与B球碰撞,对释放点高度有何要求?
(2)要使两球在轨道上至少发生两次碰撞,对释放点高度H有何要求?
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过山车是游乐场中常见的设施.如图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内半径R=2.0 m的圆形轨道组成,B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点。一个质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点),从轨道的左侧A点以v0=12 m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L=11.5 m。小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10。圆形轨道是光滑的,水平轨道足够长。取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)滑块经过B点时的速度大小vB;
(2)滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F;
(3)滑块最终停留点D(图中未画出)与起点A的距离d。
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如图1所示,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型:弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接,B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上的A点由静止滚下,到达B点时的速度为v0= ,且恰好能通过c点。已知A、B间的高度差h=4R,重力加速度为g。求:
(1)小球运动到B点时,轨道对小球的支持力的大小;
(2)小球通过C点时的速率vC;
(3)小球从A点运动到C点的过程中,克服摩擦阻力做的功W。
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如图1所示,游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图2所示的模型:弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接,B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上的A点由静止滚下,到达B点时的速度为vB=,且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为h=4R,重力加速度为g。求:
(1)小球运动到B点时,轨道对小球的支持力F的大小;
(2)小球通过C点时的速率vC;
(3)小球从A点运动到C点的过程中,克服摩擦阻力做的功W。
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如图1所示是某游乐场的过山车,现将其简化为如图2所示的模型:倾角、长的直轨道AB与半径的光滑圆弧轨道BCDEF在B处平滑连接,C、F为圆轨道最低点,D点与圆心等高,E为圆轨道最高点;圆轨道在F点与水平轨道FG平滑连接整条轨道宽度不计。现将一质量的滑块可视为质点从A端由静止释放。已知滑块与AB段的动摩擦因数,与FG段的动摩擦因数,,。
求滑块到达B点时的动能;
求滑块到达E点时对轨道的压力;
若要滑块能在水平轨道FG上停下,求FG长度的最小值x;
若改变释放滑块的位置,使滑块第一次运动到D点时速度刚好为零,求滑块从释放到它第5次返回轨道AB上离B点最远时,它在AB轨道上运动的总路程s。
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如图所示,光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型,最低点B处的入、出口靠近但相互错开,C是半径为R的圆形轨道的最高点,BD部分水平,末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接,传送带以恒定速度v逆时针转动,现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放,滑块能通过C点后再经D点滑上传送带,则( )
A. 滑块不可能重新回到出发点A处
B. 固定位置A到B点的竖直高度可能为2R
C. 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关
D. 传送带速度v越大,滑块与传送带摩擦产生的热量越多
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如图所示,光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型,最低点B处的入、出口靠近但相互错开,C是半径为R的圆形轨道的最高点,BD部分水平,末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接,传送带以恒定速度v逆时针转动,现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放,滑块能通过C点后再经D点滑上传送带,则
A. 固定位置A到B点的竖直高度可能为 B. 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关 C. 滑块不可能重新回到出发点A处 D. 传送带速度v越大,滑块与传送带摩擦产生的热量越多
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如图所示,光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型,最低点B处的入、出口靠近但相互错开,C是半径为R的圆形轨道的最高点,BD部分水平,末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接,传送带以恒定速度v逆时针转动,现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放,滑块能通过C点后再经D点滑上传送带,则( )
A. 固定位置A到B点的竖直高度可能为2R;
B. 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关;
C. 滑块可能重新回到出发点A处;
D. 传送带速度v越大,滑块与传送带摩擦产生的热量越多。
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如图所示,光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型,最低点B处的入、出口靠近但相互错开,C是半径为R的圆形轨道的最高点,BD部分水平,末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接,传送带以恒定速度v逆时针转动。现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放,滑块能通过C点后再经D点滑上传送带,则
A. 固定位置A到B点的竖直高度可能为2R
B. 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关
C. 滑块可能重新回到出发点A处
D. 传送带速度v越大,滑块与传送带摩擦产生的热量越多
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如图所示,光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型,最低点B处的入、出口靠近但相互错开,C是半径为R的圆形轨道的最高点,BD部分水平,末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接,传送带以恒定速度v逆时针转动。现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放,滑块能通过C点后再经D点滑上传送带,则
A. 固定位置A到B点的竖直高度可能为2R
B. 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关
C. 滑块可能重新回到出发点A处
D. 传送带速度v越大,滑块与传送带摩擦产生的热量越多
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