如图，为等边三角形，，AD、BE相交于点P，于Q，，．求证：；求AD的长．

如图，分别以△ABC 的边 AB，AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，线段 BE 与 CD 相交于点 O，连接 OA．

(1)求证：BE＝DC；

(2)求∠BOD 的度数；

(3)求证：OA 平分∠DOE．

(4)猜想线段 OA、OB、OD 的数量关系，并证明．

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如图，为等边三角形，，、相交于点，于.

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）若，，求的长.

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如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1．

(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)求证：∠BPQ=60°；

(3)求AD的长．

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已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．

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如图，△ABC是等边三角形，AN=BM，BN，MC相交于O，CH⊥BN于点H，求证：2OH=OC．

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如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，

1.求证：

2.延长交于，且，求证：

3.在⑵的条件下，是边的中点，连结与相交于点．

试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，

1.求证：；

2.延长交于，且，求证：；

3.在4.的条件下，是边的中点，连结与相交于点．

试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，

（1）求证：；

（2）延长交于，且，求证：；

（3）在⑵的条件下，若是边的中点，连结与相交于点．

试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图，在等边中，点在边上，为等边三角形，且点与点在直线的两侧，点在上（不与重合）且，与分别相交于点．

求证：四边形是平行四边形

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如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．

（1）求证：BD=CE；

（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．

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