如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：
∵∠1＝∠2（ ）
∠1＝∠AGH（ ）
∴∠2＝∠AGH（ ）
∴AD∥BC（ ）
∴∠ADE＝∠C（ ）
∵∠A＝∠C（ ）
∴∠ADE＝∠A
∴AB∥CD（ ）
七年级数学解答题中等难度题
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：
∵∠1＝∠2（ ）
∠1＝∠AGH（ ）
∴∠2＝∠AGH（ ）
∴AD∥BC（ ）
∴∠ADE＝∠C（ ）
∵∠A＝∠C（ ）
∴∠ADE＝∠A
∴AB∥CD（ ）
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如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明AD//BC和AB//CD．请完成下面的推理过程，填写理由或数学式:
∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）
∴∠2=∠AGH（________）
∴AD//BC（________）
∴∠ADE=∠C（________）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ADE=_______（等量代换）
∴AB//CD（_______）
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如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明AD//BC和AB//CD．请完成下面的推理过程，填写理由或数学式:
∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）
∴∠2=∠AGH（________）
∴AD//BC（________）
∴∠ADE=∠C（________）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ADE=_______（等量代换）
∴AB//CD（_______）
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如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明AD//BC和AB//CD．请完成下面的推理过程，填写理由或数学式:
∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）
∴∠2=∠AGH（________）
∴AD//BC（________）
∴∠ADE=∠C（________）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ADE=_______（等量代换）
∴AB//CD（_______）
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如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，试说明AD//BC和AB//CD．请完成下面的推理过程，填写理由或数学式:
∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）
∴∠2=∠AGH（________）
∴AD//BC（________）
∴∠ADE=∠C（________）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ADE=_______（等量代换）
∴AB//CD（_______）
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如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：
∵∠1＝∠2（ ）
∠1＝∠AGH（ ）
∴∠2＝∠AGH（ ）
∴AD∥BC（ ）
∴∠ADE＝∠C（ ）
∵∠A＝∠C（ ）
∴∠ADE＝∠A
∴AB∥CD（ ）
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如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：
∵∠1＝∠2（ ）
∠1＝∠AGH（ ）
∴∠2＝∠AGH（ ）
∴AD∥BC（ ）
∴∠ADE＝∠C（ ）
∵∠A＝∠C（ ）
∴∠ADE＝∠A
∴AB∥CD（ ）
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已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．
（1）试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．
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我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC. 显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”.
（1）试说明直线AE是“好线”的理由；
（2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，只需对画图步骤作适当说明（不需要说明“好线”的理由）.
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