在平面直角坐标系中,已知、,B为y轴上的动点,以AB为边构造,使点C在x轴上,为BC的中点,则PM的最小值为______.
九年级数学填空题困难题
在平面直角坐标系中,已知、,B为y轴上的动点,以AB为边构造,使点C在x轴上,为BC的中点,则PM的最小值为______.
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在平面直角坐标系中,已知、,B为y轴上的动点,以AB为边构造,使点C在x轴上,为BC的中点,则PM的最小值为______.
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探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式:,.
(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;
运用:(2)①已知点M(2,﹣1),N(﹣3,5),则线段MN长度为 ;
②直接写出以点A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐标: ;
拓展:(3)如图3,点P(2,n)在函数(x≥0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上,请在OL、x轴上分别找出点E、F,使△PEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值.
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小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论:P1P2=;他还证明了线段P1P2的中点P(x,y)的坐标公式是:x=,y=;
启发应用
请利用上面的信息,解答下面的问题:
如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M经过原点O及点A、B.
(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;
(2)判断点C与⊙M的位置关系,并说明理由.
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在平面直角坐标系中,已知A(3,0),B是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆周上的一个动点,连结BO,设BO的中点为C,则线段AC的最小值为________.
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在平面直角坐标系中,已知A(3,0),B是以M(3,4)为圆心,1为半径的圆周上的一个动点,连结BO,设BO的中点为C,则线段AC的最小值为________.
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,﹣2),点B(3m,2m+1),点C(6,2),点D.
(1)线段AC的中点E的坐标为_____;
(2)▱ABCD的对角线BD长的最小值为_____.
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菱形在平面直角坐标系的位置如图所示,点的坐标为,点是的中点,点在上,则的周长最小值为( ).
A. B. C. D.
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