九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,以MN为边构造菱形,若该菱形的两条对角线分别平行于x轴,y轴,则称该菱形为边的“坐标菱形”.
(1)已知点A(2,0),B(0,2),则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______;
(2)若点C(1,2),点D在直线y=5上,以CD为边的“坐标菱形”为正方形,求直线CD 表达式;
(3)⊙O的半径为,点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q,使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形,求m的取值范围.
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阅读材料:如图1,在平面直角坐标系中,A.B两点的坐标分别为A(,B,AB中点P的坐标为.由,得,同理,所以AB的中点坐标为(,).由勾股定理得,所以A、B两点间的距离公式为AB=.
注:上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立.解答下列问题:
如图2,直线l:与抛物线交于A、B两点,P为AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线于点C.
(1)求A、B两点的坐标及P、C两点的坐标;
(2)连结AB、AC,求证:△ABC为直角三角形;
(3)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线l与l′的距离.
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探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式:,.
(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;
运用:(2)①已知点M(2,﹣1),N(﹣3,5),则线段MN长度为 ;
②直接写出以点A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐标: ;
拓展:(3)如图3,点P(2,n)在函数(x≥0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上,请在OL、x轴上分别找出点E、F,使△PEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值.
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小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论:P1P2=;他还证明了线段P1P2的中点P(x,y)的坐标公式是:x=,y=;
启发应用
请利用上面的信息,解答下面的问题:
如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M经过原点O及点A、B.
(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;
(2)判断点C与⊙M的位置关系,并说明理由.
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