△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的...

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△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．

(1) ①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE．

②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．

(2)在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度．

九年级数学解答题困难题

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试题答案

试题解析

相关试题

如图乙，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线 BD，CE的交点．
（1）如图甲，将△ADE 绕点A 旋转，当 C、D、E 在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个．（回答直接写序号）
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2(AD2+AB2)
（2）若 AB=4，AD=2，把△ADE 绕点 A 旋转，
①当∠CAE=90°时，求 PB 的长；
②直接写出旋转过程中线段 PB 长的最大值．

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如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）如图甲，将△ADE绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是　　　　　　　　 .
①　　 ②　　 ③　 ④
（2）若AB=4，AD=2，把△ADE绕点A旋转，
①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②求旋转过程中线段PB长的最大值．

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如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）如图甲，将△ADE绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是_____．
①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2（AD2+AB2）
（2）若AB=4，AD=2，把△ADE绕点A旋转，
①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②求旋转过程中线段PB长的最大值．
　　　　

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如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）如图甲，将△ADE绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是_____．
①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2（AD2+AB2）
（2）若AB=4，AD=2，把△ADE绕点A旋转，
①当∠EAC=90°时，求PB的长；
②求旋转过程中线段PB长的最大值．
　　　　

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如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；

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如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=，点P为射线BD，CE的交点.
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，
①当∠EAC=时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.

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△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．
(1) ①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE．
②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．
(2)在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度．

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如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．
（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是　　　（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；
（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=　　　，简要说明计算过程；
（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为　　　，最大值为　　　．

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如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．
（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是　　　（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；
（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=　　　，简要说明计算过程；
（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为　　　，最大值为　　　．

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如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b．
（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．
（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．
（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证．

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