如图所示，以MN为界的两匀强磁场，MN边界上方的磁感应强度大于下方的磁感应强度，有一长为l...

如图所示，以MN为界的两匀强磁场，MN边界上方的磁感应强度大于下方的磁感应强度，有一长为l的平直挡板与分界线重合，在挡板的正中有一带正电粒子，从O点沿图示方向进入中，假设粒子与挡板发生碰撞时没有能量损失，且粒子在下方磁场中运动时不会与挡板发生碰撞，不计粒子重力，若粒子最终能回到出发点.

（1）试画出粒子运动轨迹。

（2）求满足条件的磁感应强度的比值范围。

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如图所示，在水平边界MN上方有磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，O、A是MN上的两点，OA距离为L，PQ是一足够长的挡板，粒子打在挡板上均被吸收，开始时P点与O点重合，∠QON＝θ＝53°。在OA之间有大量质量为m、电荷量为﹢q且速度相同的粒子，速度方向均垂直边界MN竖直向上，且在纸面内。其中从OA中点射入的粒子，恰能垂直打在挡板上（不计粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小v0；

（2）求挡板上被粒子打中的长度x1；

（3）若将挡板沿MN向右平移L距离，方向不变；磁感应强度的大小变为原来的一半，求挡板上被粒子打中的长度x2。

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（19分）如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在匀强磁场，其边界线是半径为R的半圆，半圆外磁场方向相垂直于纸面向里，半圆内磁场方向相垂直于纸面向外，磁感应强度大小均为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，不计微粒的重力。P、O、Q三点均在直线MN上。求：

（1）若带电微粒在磁场中运动的半径，求带电微粒从P到Q的时间

（2）若带电微粒在磁场中运动的半径，求带电微粒从P到Q的时间

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如图所示，在水平分界线KL上方有磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外的匀强磁场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。边界NS和MT间距为2.5h，P、Q分别位于边界NS、MT上距KL为h。质量为m,电荷量为+q的粒子由静止开始经电场加速后（电场未画出），从P点垂直于NS边界射入上方磁场，然后垂直于KL射入下方磁场，最后经Q点射出。

(1)求在磁场中运动的粒子速度大小；

(2)求粒子在磁场中运动的时间；

(3)其它条件不变，减小加速电压，要使粒子不从NS边界射出，求加速电压的最小值。

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如图所示，在水平分界线KL上方有磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外的匀强磁场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。边界NS和MT间距为2.5h，P、Q分别位于边界NS、MT上距KL为h。质量为m,电荷量为+q的粒子由静止开始经电场加速后（电场未画出），从P点垂直于NS边界射入上方磁场，然后垂直于KL射入下方磁场，最后经Q点射出。

(1)求在磁场中运动的粒子速度大小；

(2)求粒子在磁场中运动的时间；

(3)其它条件不变，减小加速电压，要使粒子不从NS边界射出，求加速电压的最小值。

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如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF 为上、下磁场的水平分界线，质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为3a，不考虑粒子重力。

（1）求粒子射入时的速度大小；

（2）要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件；

（3）若下方区域的磁感应强度B=3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离的可能值。

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（20分）如图所示，xOy坐标系的第一象限内，有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45O，边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.25T．一束带电量q=8.0×10-19C、质量 m=8.0×10-26kg的正离子以v=5×105m/s从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区。求：

（1）离子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（2）现只改变B的大小，使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足什么条件？

（3）若B=0.125T，且从离子经过Q点开始计时，则离子在哪些时刻恰好经过OA边界？

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如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°斜向下的匀强电场，MN下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。一带正电的粒子以速度v从MN线上的O点垂直电场和磁场方向射入磁场。粒子第一次到MN边界线，并从P点进入电场。已知粒子带电量为q，质量为m，O、P之间的距离为L，匀强电场强度为E，不计粒子的重力。求：

（1）磁感应强度B；

（2）粒子从O点开始到第四次到达MN边界线的总时间t。

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如图所示，虚线 cd 上、下方区域存在方向相同但强弱不同的匀强磁场，带电粒子从边界ab 上的 O 点垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后从边界 ab 上的 P 点射出，现改变虚线 cd 上方磁感应强度的大小，使之变为原来的 2 倍，让该粒子仍以速度 v0 从 O 处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界 ab 上的 P′点射出，不计粒子的重力，下列关于粒子的说法正确的是

A. 改变磁场后，粒子离开直线 ab 时的位置不变

B. 改变磁场后，粒子离开直线 ab 时的速度大小不变

C. 改变磁场后，粒子离开直线 ab 时的速度方向不变

D. 改变磁场后，粒子离开直线 ab 所用时间不变

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