如图甲所示,有一装置由倾斜轨道AB、水平轨道BC、竖直台阶CD和足够长的水平直轨道DE组成,表面处处光滑,且AB段与BC段通过一小圆弧(未画出)平滑相接.有一小球用轻绳竖直悬挂在C点的正上方,小球与BC平面相切但无挤压.紧靠台阶右侧停放着一辆小车,车的上表面水平与B点等高且右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,其中PQ段是粗糙的,Q点右侧表面光滑.现将一个滑块从倾斜轨道的顶端A处自由释放,滑至C点时与小球发生正碰,然后从小车左端P点滑上小车.碰撞之后小球在竖直平面做圆周运动,轻绳受到的拉力如图乙所示.已知滑块、小球和小车的质量分别为m1=3kg、m2=1kg和m3=6kg,AB轨道顶端A点距BC段的高度为h=0.8m,PQ段长度为L=0.4m,轻绳的长度为R=0.5m. 滑块、小球均可视为质点.取g=10m/s2.求:
(1)滑块到达BC轨道上时的速度大小.
(2)滑块与小球碰后瞬间小球的速度大小.
(3)要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则滑块与PQ之间的动摩擦因数μ应在什么范围内?(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)
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(10分)如图甲所示,有一装置由倾斜轨道AB、水平轨道BC、竖直台阶CD和足够长的水平直轨道DE组成,表面处处光滑,且AB段与BC段通过一小圆弧(未画出)平滑相接。有一小球用轻绳竖直悬挂在C点的正上方,小球与BC平面相切但无挤压。紧靠台阶右侧停放着一辆小车,车的上表面水平与B点等高且右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,其中PQ段是粗糙的,Q点右侧表面光滑。现将一个滑块从倾斜轨道的顶端A处自由释放,滑至C点时与小球发生正碰,然后从小车左端P点滑上小车。碰撞之后小球在竖直平面做圆周运动,轻绳受到的拉力如图乙所示。已知滑块、小球和小车的质量分别为m1=3kg、m2=1kg和m3=6kg,AB轨道顶端A点距BC段的高度为h=0.8m,PQ段长度为L=0.4m,轻绳的长度为R=0.5m。 滑块、小球均可视为质点。取g=10m/s2。求:
(1)滑块到达BC轨道上时的速度大小。
(2)滑块与小球碰后瞬间小球的速度大小。
(3)要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则滑块与PQ之间的动摩擦因数μ应在什么范围内?(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)
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如图甲所示,有一装置由倾斜轨道AB、水平轨道BC、竖直台阶CD和足够长的水平直轨道DE组成,表面处处光滑,且AB段与BC段通过一小圆弧(未画出)平滑相接。有一小球用轻绳竖直悬挂在C点的正上方,小球与BC平面相切但无挤压。紧靠台阶右侧停放着一辆小车,车的上表面水平与B点等高且右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,其中PQ段是粗糙的,Q点右侧表面光滑。现将一个滑块从倾斜轨道的顶端A处自由释放,滑至C点时与小球发生正碰,然后从小车左端P点滑上小车。碰撞之后小球在竖直平面做圆周运动,轻绳受到的拉力如图乙所示。已知滑块、小球和小车的质量分别为m1=3kg、m2=1kg和m3=6kg,AB轨道顶端A点距BC段的高度为h=0.8m,PQ段长度为L=0.4m,轻绳的长度为R=0.5m。 滑块、小球均可视为质点。取g=10m/s2。求:
(1)滑块到达BC轨道上时的速度大小。
(2)滑块与小球碰后瞬间小球的速度大小。
(3)要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则滑块与PQ之间的动摩擦因数μ应在什么范围内?(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)
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如图所示的轨道由半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB、竖直台阶BC、足够长的光滑水平直轨道CD组成.小车的质量为M,紧靠台阶BC且上水平表面与B点等高.一质量为m的可视为质点的滑块自圆弧顶端A点由静止下滑,滑过圆弧的最低点B之后滑到小车上.已知M=4m,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的,滑块与PQ之间表面的动摩擦因数为,Q点右侧表面是光滑的.求:
1.滑块滑到B点的瞬间对圆弧轨道的压力大小.
2.要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ之间的距离应在什么范围内?(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)
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在某星球表面,竖直平面内的光滑轨道由倾斜轨道AB和圆弧轨道BC组成。一宇航员登陆后做了如下实验:将质量m=0.2kg的小球,在轨道AB上距水平面高H处由静止释放,用压力传感器测出小球经过圆弧轨道最高点C点时对轨道的压力F。改变H的大小,可测出相应的F大小,作出F随H的变化关系如图2所示,不考虑空气阻力,设小球经过B点前后速率不变,求该星球表面的重力加速度.
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如图甲所示,光滑水平面上放置斜面体ABC,AB与BC圆滑连接,AB表面粗糙且水平(长度足够长),倾斜部分BC表面光滑,与水平面的夹角。在斜面体右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,规定力传感器受压时,其示数为正值;力传感器被拉时,其示数为负值。一个可视为质点的滑块从斜面体的C点由静止开始下滑,运动过程中,力传感器记录到力F和时间t 的关系如图乙所示。 (sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2),求:
(1)斜面体倾斜部分BC的长度
(2)滑块的质量
(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功
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如图甲所示,光滑水平面上放置斜面体ABC,AB与BC圆滑连接,AB表面粗糙且水平(长度足够长),倾斜部分BC表面光滑,与水平面的夹角。在斜面体右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,规定力传感器受压时,其示数为正值;力传感器被拉时,其示数为负值。一个可视为质点的滑块从斜面体的C点由静止开始下滑,运动过程中,力传感器记录到力和时间的关系如图乙所示。 (sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2),求:
(1)斜面体倾斜部分BC的长度
(2)滑块的质量
(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功
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如图甲所示,光滑水平面上放置斜面体ABC,AB与BC圆滑连接,AB表面粗糙且水平(长度足够长),倾斜部分BC表面光滑,与水平面的夹角。在斜面体右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,规定力传感器受压时,其示数为正值;力传感器被拉时,其示数为负值。一个可视为质点的滑块从斜面体的C点由静止开始下滑,运动过程中,力传感器记录到力F和时间t 的关系如图乙所示。 (sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2),求:
(1)斜面体倾斜部分BC的长度
(2)滑块的质量
(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功
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