在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为AC上一动点.
(1)如图1,点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE=AF,∠EAF=90°.求证:△ABE≌△ACF;
(2)在(1)的条件下,求证:CF⊥BD;
(3)由(1)我们知道∠AFB=45°,如图2,当点D的位置发生变化时,过点C作CF⊥BD于F,连接AF.那么∠AFB的度数是否发生变化?请证明你的结论.
八年级数学解答题简单题
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为AC上一动点.
(1)如图1,点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE=AF,∠EAF=90°.求证:△ABE≌△ACF;
(2)在(1)的条件下,求证:CF⊥BD;
(3)由(1)我们知道∠AFB=45°,如图2,当点D的位置发生变化时,过点C作CF⊥BD于F,连接AF.那么∠AFB的度数是否发生变化?请证明你的结论.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为AC上一动点.
(1)如图1,点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE=AF,∠EAF=90°.求证:△ABE≌△ACF;
(2)在(1)的条件下,求证:CF⊥BD;
(3)由(1)我们知道∠AFB=45°,如图2,当点D的位置发生变化时,过点C作CF⊥BD于F,连接AF.那么∠AFB的度数是否发生变化?请证明你的结论.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,D为线段CB上一点(不与C,B重合),点E为射线CA上一点,∠ADE=∠AED,设∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如图(1),
①若∠BAC=42°,∠DAE=30°,则α=________,β=________.
②若∠BAC=54°,∠DAE=36°,则α=________,β=________.
③写出α与β的数量关系,并说明理由;
(2)如图(2),当E点在CA的延长线上时,其它条件不变,请直接写出α与β的数量关系.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE,AD=AE,∠DAE=90º.解答下列问题:
(1) 如果AB=AC,∠BAC=90º.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CE、BD之间的位置关系为,数量关系为.(不用证明)
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2) 如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CE⊥BD(点C、E重合除外)?画出相应的图形,并说明理由.
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如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,联结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,将△ABD绕A点逆时针旋转90°,所得到的三角形为 ,线段CF、BD所在直线的位置关系为 ,线段CF、BD的数量关系为 ;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.
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(12分)如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°。
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 ;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC>90°,点D在线段BC上运动.试探究:请直接写出当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外),不必说明理由。
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如图1所示,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,A为直角顶点,在AD左侧作等腰直角三角形ADF,连接CF,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合),线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么?请给予证明.
(2)当点D在线段BC的延长线上时,(1)的结论是否仍然成立?请在图2中画出相应的图形,并说明理由.
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在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD⊥BC于D;
(1)如果点F与点A重合,且∠C=50°,∠B=30°,如图1,求∠EFD的度数;
(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合),如图2,问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系?并说明理由.
(3)如果点F在△ABC外部,如图3,此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化?请说明理由.
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为直角边在AD的右侧作Rt△ADE,且AD=AE.
(1)填空:当点D在线段BC上时(与点B不重合),则线段CE、BD的数量关系应为________________,线段CE所在的直线与射线BC的位置关系为____________;
(2)如下图,当点D在线段BC的延长线上时,(1)中的结论是否仍然成立,请证明;
(3)如下图,点D在BC的延长线上,如果AC=cm,△CDE的面积为4cm2时,求线段DE的长度.
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(10分)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(提示:正方形的四条边都相等,四个角都是直角)
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为______,线段CF、BD的数量关系为______;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足 条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.
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