已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理由;
(3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b,求a:b及∠AEC的度数.
八年级数学解答题中等难度题
已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理由;
(3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b,求a:b及∠AEC的度数.
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已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA、EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)若点P在线段AB上.如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断△ACE的形状,并说明理由.
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(2014四川巴中)如图,在四边形ABCD中,点H是边BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连接BE,CF.
(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是________,并证明;
(2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形?请说明理由.
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在正方形ABCD中,点P在射线AC上,作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP.
(1)当点P在线段AC上时,如图1.
①依题意补全图1;
②若EQ=BP,则∠PBE的度数为 ,并证明;
(2)当点P在线段AC的延长线上时,如图2.若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,请写出求BE长的思路.(可以不写出计算结果)
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如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG.
(1)设AE=x时,△EGF面积为y.求y关于x的函数关系式,并填写自变量x的取值范围;
(2)P是MG的中点,请直接写出点P运动路线的长.
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四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)如图1,求证:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的长度;
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.
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四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)如图1,求证:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的长度;
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时,直接写出∠EFC的度数.
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已知在等腰△ABC中,AB=AC,在射线CA上截取线段CE,在射线AB上截取线段BD,连接DE,DE所在直线交直线BC与点M。请探究:
(1)如图(1),当点E在线段AC上,点D在AB延长线上时,若BD=CE,请判断线段MD和线段ME的数量关系,并证明你的结论。
(2)如图(2),当点E在CA的延长线上,点D在AB的延长线上时,若BD=CE,则(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由;
(3)如图(3),当点E在CA的延长线上,点D在线段AB上(点D不与A,B重合),DE所在直线与直线BC交于点M,若CE=2BD,请直接写出线段MD与线段ME的数量关系。
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在正方形ABCD中,BD为对角线,点P从A出发,沿射线AB运动,连接PD,过点D作DE⊥PD,交直线BC于点E.
(1)当点P在线段AB上时(如图1),求证:BP+CE=BD;
(2)当点P在线段AB的延长线上时(如图2),猜想线段BP、CE、BD之间满足的关系式,并加以证明;
(3)若直线PE分别交直线BD、CD于点M、N,PM=3,EN=4,求PD的长.
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如图,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图,当BP=BA时,∠EBF=______°,猜想∠QFC =______°;
(2)如图,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明.
(3)已知线段AB=,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.
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