已知O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3,x1•x2<0,|x1|+|x2|=4,点A,C在直线y2=﹣3x+t上.
(1)当y1随着x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;
(2)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求2n2﹣5n的最小值.
九年级数学解答题中等难度题
已知O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3,x1•x2<0,|x1|+|x2|=4,点A,C在直线y2=﹣3x+t上.
(1)当y1随着x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;
(2)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求2n2﹣5n的最小值.
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已知O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3,x1•x2<0,|x1|+|x2|=4,点A,C在直线y2=﹣3x+t上.
(1)当y1随着x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;
(2)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求2n2﹣5n的最小值.
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已知O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且O,C两点间的距离为3,x1•x2<0,|x1|+|x2|=4,点A,C在直线y2=-3x+t上.
(1)求点C的坐标;
(2)当y1随着x的增大而增大时,求自变量x的取值范围;
(3)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位,记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求2n2-5n的最小值.
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已知抛物线F:y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(﹣,0).
(1)求抛物线F的解析式;
(2)如图1,直线l:y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);
(3)在(2)中,若m=,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2.
①判断△AA′B的形状,并说明理由;
②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线F:y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(,0).
(1)求抛物线F的解析式;
(2)如图1,直线l:yx+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);
(3)在(2)中,若m,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2.
①判断△AA′B的形状,并说明理由;
②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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