我们知道a(b＋c)＝ab＋ac，反过来则有ab＋ac＝a(b＋c)，前一个式子是整式乘法...

我们知道a(b＋c)＝ab＋ac，反过来则有ab＋ac＝a(b＋c)，前一个式子是整式乘法，后一个式子是因式分解．请你根据上述结论计算：20202－2020×2019＝________．

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我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x＋a）（x＋b）=x2＋（a＋b）x＋ab，即x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）是否可以因式分解呢？当然可以，而且还很简单．

如：（1）x2＋5x＋6=x2＋（3＋2）x＋3×2=（x＋3）（x＋2）；

（2）x2－5x－6=x2＋（－6＋1）x＋（－6）×1=（x－6）（x＋1）．

请你依照上述方法，把下列多项式因式分【解析】

（1）x2－8x＋7；　　　　　　　 （2）x2＋7x－18．

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把一个多项式化成几个______，叫做因式分解． 因式分解和整式乘法具有_____的关系．

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问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷.相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例：用简便方法计算195×205.

解:195×205

=(200-5)(200+5)          ①

=200²-5²                  ②

=39975

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）

（2）用简便方法计算：9×11×101

问题2:对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有:

（3）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:.

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问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算194x206．

【解析】
194×206－(200－6)(200＋6)　　 ①

＝2002－62　　 　　　　　 ②

＝39964

（1）例题求解过程中，从第①步到第②步的变形是利用　　 （填乘法公式的名称）；

（2）用简便方法计算：9×11×101．

问题2：对于形如x2＋2xa＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋2xa－3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋2xa－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2＋2xa－3a2＝（a2＋2ax＋a2）－a2－3a2

＝(x＋a)2－4a2

＝(x＋a)2－(2a)2

＝(x＋3a)（x－a）

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：

（1）分解因式：a2－6a＋8；

（2）若x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求xy的值．

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判断下列各式从等号左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解．

(1)a2－9b2＝(a＋3b)(a－3b)；

(2)3y(x＋2y)＝3xy＋6y2；

(3)(3a－1)2＝9a2－6a＋1；

(4)4y2＋12y＋9＝(2y＋3)2；

(5)x2＋x＝x2(1+)；

(6)x2－y2＋4y－4＝(x－y)(x＋y)＋4(y－1)．

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阅读理【解析】
我们知道＝3，＝7，反过来，得到3＝，7＝，由此我们可以将式子9和4进行化简，即9＝＝；4＝＝.

依照上面的方法，化简下列各式：

(1)3；(2)5；(3)12.

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甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

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（1）计算：（a－2）（a2＋2a＋4）＝ 　　　　　 　　　　　　　　　　 ，

（2x－y）（4x2＋2xy＋y2）＝ 　　　　　　　　　　　　　　　 ．

（2）上面的整式乘法计算结果很简单，由此又发现一个新的乘法公式： _________________________（请用含a、b的字母表示）

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（　　）

A．（a－3）（a2－3a＋9）　　　 B．（2m－n）（2m2＋2mn＋n2）

C．（4－x）（16＋4x＋x2）　　 D．（m－n）（m2＋2mn＋n2）

（4）直接用公式计算： =　　　　　　　　　　　　　　

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我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上的两个点A，B分别用数表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离。利用此结论，的意义就是数轴上表示数的点到表示-2和表示3的点的距离之和是5，若是整数，则符合的的个数是（　 ）

A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

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