已知a+b+c＝0，其中a＞0，c＜0且|a|＜|c|，请根据绝对值的意义化简：（1）＝ ...

阅读理【解析】

在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：

①当x＜2时，原方程可化为-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2

②当x≥2时，原方程可化为3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2

∴原方程的解为：x=0，x=4．

解题回顾：本题中2为x-2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．

知识迁移：

（1）运用整体思想先求|x-3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；

知识应用：

（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．

（提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？）

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阅读下列材料：

小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:

所以，该不等式的解集为－1<x<1．

因此，不等式的解集为x<－1或x>1．

根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：的解集，即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：

所以，不等式的解集为－5<x<－2或2<x<5．

仿照小明的做法解决下面问题：

（1）不等式的解集为____________．

（2）不等式的解集是____________．

（3）求不等式的解集．

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（1）先化简，再求值：，其中，，；

（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．

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阅读下列材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离；即；这个结论可以推广为表示在数轴上数， 对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：

例1：解方程．

容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的±4；

例2：解方程．

由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的对应的点在2的右边或在-1的左边．若对应的

点在2的右边，如图可以看出；同理，若对应点在-1的左边，可得．所以原方程的解是或．

例3：解不等式．

在数轴上找出的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的值就满足，所以的解为或．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程的解为　　　　　 　；

（2）方程的解为　　　　　　 ；

（3）若，求的取值范围．

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我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上的两个点A，B分别用数表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离。利用此结论，的意义就是数轴上表示数的点到表示-2和表示3的点的距离之和是5，若是整数，则符合的的个数是（　 ）

A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

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已知点 M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大 的点是（　　 ）

A. M　　 B. N　　 C. P　　 D. Q

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已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）

A. M　　 B. N　　 C. P　　 D. Q

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认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何意义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．

（1）一般地，点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　　 　（用含绝对值的式子表示）．

（2）利用数轴探究：

①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　　 　．

②|x﹣3|+|x+1|的最小值是　　 　，此时x的取值范围为　　 　．

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计算：

(1)已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 3，求 x2﹣（a+b）2017+（﹣cd）2017 的值．

(2)先化简，再求值：（2﹣a2+4a）﹣（5a2﹣a﹣1），其中 a＝﹣2．

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已知a、b、c、d均为有理数，其中a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2、4，c、d互为倒数，求：

（1）a×b的值；

（2）a+b+c﹣d的值．

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